Exercícios Resolvidos de Princípios da Relatividade

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 4 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 175.

A figura abaixo mostra um plano de réguas e relógios. A distância entre os centros dos relógios ao longo do eixo x é 1   s e g u n d o - l u z , o mesmo acontece ao longo do eixo y e todos os relógios foram sincronizados usando o método adequado.

Quando o sinal de sincronismo de t = 0 proveniente da origem chega a ao relógio A , b ao relógio B e c ao relógio C , que tempo deve ser registrado nesses relógios?

Um evento ocorre na posição do relógio A no instante em que o relógio indica 10 s . d Quanto tempo o sinal do evento leva para chegar a um observador que está parado na origem? e Que tempo o observador deve atribuir ao evento?

Passo 1

a Quando o sinal de sincronismo de t = 0 proveniente da origem chega ao relógio A , que tempo deve ser registrado nesse relógio?

O sinal viaja na velocidade da luz. Assim para sair da origem e chegar no ponto A , o sinal passa por 4 intervalos entre relógios, como cada intervalo corresponde a 1   s e g u n d o - l u z (que significa 1 segundo viajando na velocidade da luz), o tempo registrado pelo relógio A será:

Δ t A = 4   s e g u n d o s

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Passo 2

b Quando o sinal de sincronismo de t = 0 proveniente da origem chega ao relógio B , que tempo deve ser registrado nesse relógio?

O sinal viaja na velocidade da luz. Assim para sair da origem e chegar no ponto B , o sinal passa por 3 intervalos entre relógios, como cada intervalo corresponde a 1   s e g u n d o - l u z (que significa 1 segundo viajando na velocidade da luz), o tempo registrado pelo relógio B será:

Δ t B = 3   s e g u n d o s

Passo 3

c Quando o sinal de sincronismo de t = 0 proveniente da origem chega ao relógio C , que tempo deve ser registrado nesse relógio?

O sinal viaja na velocidade da luz. Assim para sair da origem e chegar no ponto C , a distância total será:

d C = d A 2 + d B 2

d C = 3 2 + 4 2 = 25

d C = 5   s e g u n d o s - l u z

Assim, o tempo registrado pelo relógio C será:

Δ t C = 5   s e g u n d o s

Passo 4

d Quanto tempo o sinal do evento leva para chegar a um observador que está parado na origem?

O tempo necessário para o sinal chegar do ponto A à origem está diretamente associado à distância. Como a distância é a mesma do item a , o tempo também será o mesmo, logo:

Δ t D = 4   s e g u n d o s

Passo 5

e Que tempo o observador deve atribuir ao evento?

Para garantir a simultaneidade, o observador deve levar em consideração o tempo que o sinal leva para chegar até ele. Assim, se o evento ocorreu quando o relógio no ponto A marcava 10 s , o tempo que o observador deve atribuir ao evento será 10 s .

Resposta

a

Δ t A = 4   s e g u n d o s

b

Δ t B = 3   s e g u n d o s

c

Δ t C = 5   s e g u n d o s

d

Δ t D = 4   s e g u n d o s

e

10 s

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