Exercícios Resolvidos de Princípios da Relatividade

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Enunciado

No referencial da Terra, dois raios atingem o chão nos pontos 1 e 2, conforme indicado na figura abaixo. Considere que o raio no ponto 2 decorreu antes do raio no ponto 1 para um observador fixo na Terra. Um avião ( A ), um balão ( B ) e um carro ( C ) se deslocam com as velocidade indicadas na figura. Para quais objetos, A , B e C os raios em 1 e 2 atingem o chão SIMULTANEAMENTE?

  1. .Apenas para A
  2. Apenas para B.
  3. Apenas para C.
  4. Para nenhum deles.
  5. Para todos eles.

Passo 1

Vamos pensar no seguinte:

Quando temos dois carros em sentidos opostos, um a 100 km/h e outro a 120km/h, eles se encontram em menos tempo do que se estivessem no mesmo sentido, certo? Considerando o carro de maior velocidade atrás, caso contrário, eles nem se encontrariam se estivessem no mesmo sentido.

A questão aqui é perceber que quando estamos nos deslocando em direção ao evento, o tempo de percepção desse evento para nós é menor do que se estivéssemos nos deslocando em qualquer outro sentido ou direção.

Como o raio 1 caiu depois do raio 2, a única opção para que fosse possível deles caírem simultaneamente seria se o referencial estivesse andando em direção ao raio 1. Como não temos algo desse tipo, em nenhum dos casos o evento ocorrerá simultaneamente.

Passo 2

Para quem não acredita em mim, vamos a umas pequenas continhas pela transformação de Lorentz:

t ' = γ t - v x c 2

Para o raio 1:

t 1 ' = γ t 1 - v ( - d ) c 2 = γ t 1 + v d c 2

Isso porque o carro se afasta dele.

Para o raio 2:

t 2 ' = γ t 2 - v d c 2

O γ é igual para os dois, então vamos só analisar o termo dentro dos parênteses, ok?

Como o raio 2 caiu primeiro: t 2 < t 1 .

Com isso, podemos ver que t 2 - v d c 2 < t 1 + v d c 2 . Porque temos um termo menor ( t 2 ) ficando menor ainda e um maior ( t 1 ) ficando maior ainda. Logo, chegamos à conclusão de que:

t 2 ' < t 1 '

O que nos leva a letra d.

Resposta

Letra d).

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