Enunciado

De uma amostra aleatória de aviões, listamos o número de defeitos encontrados em suas fuselagens. Encontre a média e o desvio padrão amostrais dos dados.

Números de defeitos 0 1 2 3 4 5 6

Números de aviões 4 5 2 9 1 3 1

Passo 1

Observando os dados fornecidos identifica-se que se trata de uma questão de média ponderada, onde seu cálculo é dado por: x - = ∑ ( x f ) ∑ f ,   o n d e   f   s ã o   o s   p e s o s .

Ou seja, vamos calcular o número médio de defeitos por avião, sendo assim x é o número de defeitos, e f (os pesos, ou quantas vezes o defeito se repete) é dado pelo número de aviões.

Passo 2

A média é calculada da seguinte forma:

x - = 0 ∙ 4 + 1 ∙ 5 + 2 ∙ 2 + 3 ∙ 9 + 4 ∙ 1 + 5 ∙ 3 + 6 ∙ 1 4 + 5 + 2 + 9 + 1 + 3 + 1 = 61 25 = 2,44

Passo 3

O desvio padrão exige um cálculo mais longo, pois é necessário calcular o somatório dos quadrados dos desvios médios de todos os termos.

Seguindo alguns passos, de forma metódica, para não ocasionar em erros, fazemos:

Passo 3.1: O valor de cada x – a média obtida:

0 – 2,44 = – 2,44; 1 – 2,44 = – 1,44; 2 – 2,44 = – 0,44; E assim por diante para os 6 valores tabelados.

Passo 3.2: Eleva-se cada resultado ao quadrado:

(- 2,44)2 = 5,9536; (- 1,44)2 = 2,0736; E assim por diante para os 6 valores obtidos anteriormente no passo 3.1.

Passo 3.3: Multiplica-se cada resultado obtido no passo 3.2 pelo valor respectivo de f da tabela dada no enunciado.

5,9536 . 4 = 23,8144; 2,0736 . 5 = 10,368; E assim por diante para os 6 valores.

A tabela a seguir expõe os resultados:

Passo 4

Usando o somatório obtido (célula P35) e a equação s = ∑ x - x - 2 f n - 1 , sendo que n é o somatório dos valores de f, teremos que o desvio padrão da amostra dada é calculado da seguinte forma:

s = 72,16 61 - 1 ≅ 1,09 7

Resposta

Média = 2,44

Desvio padrão = 1,097

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