Enunciado

O artigo “The Prediction of Corrosion by Statistical Analysis of Corrosion Profiles” (Corrosion Science, 1985, p. 305-315) sugere a fdc a seguir para a profundidade X da cavidade mais profunda do experimento que envolve a exposição de aço carbono manganês à água do mar acidificada

Passo 1

Deixe o conteúdo de jars ser representado por um rv X então sua média e desvio padrão são dados como:

μ = 137.2   o z

σ = 1.6   o z

  1. O conteúdo indicado é de 135 onças. Portanto, a probabilidade de que um único frasco contenha mais do que o conteúdo declarado é denotado como P(135

    135 < X

    Se e apenas se

    135 - 137.2 1.6 < X - 137.2 1.6

    - 2.2 1.6 < X - 137.2 1.6

    - 1.375 < Z

    Desta forma

    P 135 < X = P - 1.375 < Z

    Aqui Z é uma distribuição normal padrão rv com cdf ϕ ( z ) . Por isso

    P 135 < X = P - 1.375 < Z = 1 - ϕ - 1.375

    Para obter ϕ ( - 1.375 ) , usamos a Tabela A.3 do Apêndice e interpolação. Use valores z de -1.37 e -1.38 e como -1.375 está entre esses dois pontos, portanto:

    ϕ - 1.375 = ϕ - 1.37 + ϕ - 1.38 2 = 0.0853 + 0.0838 2

    ϕ - 1.375 = 0.0846

    P 135 < X = 1 - 0.0846 = 0.9154

    A probabilidade de que um único frasco contenha mais do que o conteúdo indicado é 0.9154.

    Passo 2

  2. Seja NN o número de frascos entre dez frascos selecionados aleatoriamente que contêm mais do que o conteúdo declarado. Então a probabilidade de que pelo menos oito contenham mais do que o conteúdo declarado pode ser representado como P ( N ≥ 8 )
  3. A probabilidade de que um único frasco contenha mais do que o conteúdo indicado é 0.9154 (da última parte). Então a probabilidade de que um único frasco contenha menos do que o conteúdo indicado é ( 1 - 0.9154 = 0.0846 )

    P N   ≥ 8 = P N = 8 + P N = 9 + P N = 10

    = C 8 10 0.9154 8 0.0846 2 + C 9 10 0.9154 9 0.0846 + C 10 10 0.9154 10

    P N ≥ 8 = 0.9538

    Passo 3

  4. Se 95 % de todos os frascos contiverem mais do que o conteúdo indicado, significa que a probabilidade de um único frasco conter mais do que o conteúdo indicado é de 0.95

P 135 < X = 0.95

A padronização fornece:

135 < X

Se e apenas e

135 - 137.2 σ < X - 137.2 σ

Z 0 < Z

Desta forma

P 135 < X = P Z 0 < Z

Aqui Z é uma distribuição normal padrão rv com cdf ϕ ( z ) . Por isso

P 135 < X = P Z 0 < Z = 1 - ϕ Z 0

Mas essa probabilidade é igual a 0.95, portanto

0.95 = 1 - ϕ Z 0

ϕ Z 0 = 0.05

Agora usando a Tabela A.3 do Apêndice. Observamos que o valor z correspondente à probabilidade de 0.05 é aproximadamente igual a -1.645

Z 0 =   - 1.645

- 2.2 σ = - 1.645

σ = 2.2 1.645

σ = 1.3374

Resposta

  1. 0.9154
  2. 0.9538
  3. 1.3374

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que F(x) seja uma função distribuição cumulativa. Mostre que (a) F n ( x ) e (b) 1 - 1 - F ( x ) n também são funções distribuição cumulativas quando n é um inteiro positivo.Dica: Suponha que
Considere a distribuição beta com parâmetros (a, b). Mostre que(a) quando a1 ,b ≤ 1ea + b2 , a densidade é unimodal (isto é, ela tem um único modo) com modo igual a (a - 1)/(1 + b - 2);(b) quando a ≤
Em certo banco, a quantidade de tempo que uma cliente gasta em um caixa é uma variável aleatória exponencial com média de 5 minutos. Se há um cliente sendo atendido quando você entra no banco, qual é
Calcule a função taxa de risco de uma variável aleatória de Weibull e mostre que ela é crescente quando β ≥ 1 e decrescente quando β ≤ 1 .
Há dois tipos de pilhas em uma cesta. Quando em uso, pilhas tipo i duram (em horas) um tempo exponencialmente distribuído com taxa λ i ,i = 1,2 . Uma pilha retirada aleatoriamente da cesta tem probabi