Enunciado

Os autores do artigo “Objective Effects of a Six Months' Endurance and Strength Training Program in Outpatients with Congestive Heart Failure” (Medicine and Science in Sports and Exercise, 1999, p. 1102–1107) apresentaram uma análise de correlação para investigar a relação entre o nível máximo de lactato x e a resistência muscular y. Os dados a seguir foram reproduzidos de um gráfico desse artigo.

O gráfico de dispersão mostra um padrão linear. a. Verifique se existe uma correlação positiva entre o nível máximo de lactato e a resistência muscular na população da qual esses dados foram selecionados. b. Se uma análise de regressão tivesse de ser realizada para prever a resistência muscular com base no nível de lactato, que proporção de variação observada na resistência podia ser atribuída à relação linear aproximada? Responda a essa mesma pergunta se a regressão for usada para prever o nível de lactato com base na resistência – e responda a ambas as perguntas sem fazer nenhum cálculo de regressão

Passo 1

  1. O coeficiente de correlação da amostra r é dado por
  2. Onde

    que são dados no exercício. O coeficiente de correlação da amostra r pode ser calculado usando valores fornecidos como

    o que indica que não existe uma relação linear forte (também não é pequena).

    Ao testar H 0   :   ρ = 0 versus uma das alternativas, a estatística de teste é

    que tem distribuição t com n-2 graus de liberdade, onde R é o coeficiente de correlação amostral como variável aleatória. Dependendo da hipótese alternativa, o valor de P é a área correspondente sob t n - 2 curva.

    A hipótese alternativa é H a   :   ρ > 0 . O valor da estatística T é

    Passo 2

    O valor de P é

    P = P ( T > t ) = 0,00 ,

    que foi calculado por meio de um software. Porque

    P = 0,00 < α

    rejeitar a hipótese nula em qualquer nível de significância razoável α e concluir que variáveis ​​são positivamente relacionadas linearmente - a correlação é positiva

    Passo 3

  3. A relação entre o coeficiente de correlação da amostra e o coeficiente de determinação é dada por

c o e f .   d e   d e t . = r ²

assim, o coeficiente de determinação, ou a proporção de variação observada é

r 2 = 0.7482 2 = 0.56

O coeficiente de determinação não mudará se você alterar o preditor (porque r não mudaria). Por causa da definição de r

r = S x y S x x S y y

não importa como você rotula as variáveis ​​- o coeficiente de correlação da amostra permaneceria o mesmo.

Resposta

  1. A correlação é positiva
  2. r 2 = 0.56

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