Enunciado

Um caminho para chegar a uma festa pode ser dividido em três etapas. Sem enganos o trajeto é feito em 1 hora. Se enganos acontecem na segunda etapa, o acréscimo é de 20 e, para a terceira, 30 minutos. Admita que a probabilidade de engano é 0,1 ,   0,2   e   0,3 para a primeira, segunda e terceira etapas, respectivamente. É provável haver atraso na chegada à festa? Determine a probabilidade de haver atraso, e o atraso não passar de 40 minutos.

Passo 1

Vamos levar em consideração que para não haver atrasos, vamos chegar em 1 hora na festa, então vou definir uma variável aleatória T , que vai representar o tempo total gasto no trajeto. Então para haver atraso temos que T > 60 , qual a probabilidade disso acontecer?

Passo 2

Escrevendo matematicamente:

P a t r a s o = P T > 60 = 1 - P ( T ≤ 60 )

Descobrir P T ≤ 60 , é descobrir qual a probabilidade de eu seguir sempre no caminho certo, ou seja, a probabilidade de eu seguir no caminho certo nas três etapas é:

1 - 0,1 × 1 - 0,2 × 1 - 0,3 = 0,9 × 0,8 × 0,7 = 0,504

Logo:

P a t r a s o = 1 - 0,504 = 0,496

Passo 3

Para o atraso ser de até 40 minutos, temos que chegar lá entre o minuto 60 e o minuto 100 , logo:

P 60 < T ≤ 100

Já calculamos P T > 60 no Passo 2, para o atraso não passar de 40 minutos, nós não podemos nos enganar na segunda E na terceira etapa, e sabemos a probabilidade disso acontecer, então:

P 60 < T ≤ 100 = 0,496 - 0,2 × 0,3 = 0,496 - 0,06 = 0,436

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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