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Um carregador automático de cartelas de ovos tem uma probabilidade de 1% de quebrar um ovo e o consumidor reclamará se mais de um ovo por dúzia for quebrado. Considere que cada carregamento de ovo seja um evento independente.

  1. Qual é a distribuição de ovos quebrados por dúzia? Incluso valores dos parâmetros.
  2. Qual é a probabilidade de uma cartela de uma dúzia de ovos resultar em reclamação?
  3. Quais são a média e o desvio padrão do número de ovos quebrados em uma cartela de uma dúzia?

Passo 1

Letra a:

A distribuição da variável aleatória X (número de ovos quebrados por dúzia) é binomial com os parâmetros n = 12 e p = 0.01

Passo 2

Letra b:

O cliente reclama se 2 ou mais ovos estão quebrados. Portanto:

P ( X > 1 ) = 1 - P ( X = 0 ) - P ( X = 1 ) =

= 1 - 0.9 9 12 - 12 × 0.01 × 0.9 9 11 =

= 6.17 × 1 0 - 3

Passo 3

Letra c:

E ( X ) = n p = 12 × 0.01 = 0.12

D P ( X ) = n p ( 1 - p ) = 0.34

Resposta

  1. Binomial, com parâmetros n = 12   e   p = 0.01
  2. 0.00617
  3. m é d i a :   0.12 ,   D P :   0.34

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