Enunciado

A conjunta das variáveis aleatórias independentes X e Y é parcialmente apresentada a seguir:

  1. Complete a tabela.
  2. Calcule o valor esperado e a variância de 2 X - Y .

Passo 1

Em (a), vamos preencher a tabela. Como as variáveis são independentes, podemos multiplicar as suas marginais para preencher o corpo da tabela, assim:

Passo 2

Em (b), vamos calcular a variância e a esperança para 2 X - Y , como são independentes, teremos que:

E 2 X - Y = 2 E X - E ( Y )

A esperança é dada genericamente por:

E C = ∑ c ⋅ p c

Assim,

E 2 X - Y = 2 0,3 + 2 ⋅ 0,7 - - 2 ⋅ 0,2 + 2 ⋅ 0,3 = 3,2

Passo 3

Já a variância, será dada por:

V a r 2 X - Y = 2 2 V a r X + V a r ( Y )

Genericamente, a variância é dada por:

V a r C = E C 2 - E C 2

Assim,

V a r X = 0,3 + 2 2 ⋅ 0,7 - 1,7 2 = 0,21

V a r Y = - 2 2 ⋅ 0,2 + 2 2 ⋅ 0,3 - 0,2 2 = 1,96

Daí,

V a r 2 X - Y = 4 ⋅ 0,21 + 1,96 = 2,8

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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