Responde Aí

Enunciado

Determine a função de distribuição cumulativa para a distribuição no Exercício 4-1.

Passo 1

A função de densidade de probabilidade f da variável aleatória X é dada no exercício 4-1:

f ( x ) = e - x ,   x > 0

f ( x ) = 0 ,   x ≤ 0

Agora, vamos calcular a função de distribuição cumulativa pela definição:

F ( x ) = P ( X ≤ x ) = ∫ - ∞ x f ( u ) d u para - ∞ < x < ∞

Passo 2

F ( x ) = 0 ,   x ≤ 0

F ( x ) = P ( X ≤ x ) = ∫ 0 x e - y d y = 1 - e - x ,   x > 0

Resposta

F ( x ) = 0 ,   x ≤ 0

F ( x ) = 1 - e - x ,   x > 0

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