Enunciado

Determine o valor de z se a área abaixo da curva normal padrão

(a) à direita de z é 0,3622;

(b) à esquerda de z é 0,1131;

(c) entre 0 e z , com z > 0 , é 0,4838;

(d) entre - 2 e z , com z > 0 , é 0,9500.

Passo 1

Vamos para um exercício de fixação de probabilidade? Vem comigo!

Primeiramente relembremos a teoria:

De acordo com o livro do Walpole, a tabela A.3 nos dá a área a esquerda de um determinado z . Ou seja, essa tabela nos dá P ( Z ≤ z ) .

Passo 2

Show, agora que relembramos a teoria, faremos o item a)

Neste item ele nos diz: sabendo que a área é igual a 0,3622, quanto vale z ?

Ele achou que complicaria as coisas para a gente, MAS, nós sabemos muito bem como prosseguir.

Se nós temos um z , andando pela tabela nós conseguimos descobrir a área a sua esquerda.

Então nesse item, nós faremos o processo inverso, nós temos uma área que está na tabela e encontraremos seu   z , a partir dela.

Entretanto, no enunciado ele nos pede a área a direita deste determinado z .

Logo, usemos:

P Z ≥ z = 1 - P Z ≤ z

Manipulando:

P Z ≤ z = 1 - P Z ≥ z = 1 - 0,3622 = 0,6378

Com esse resultado nos concluímos que a área a esquerda de nosso z   vale 0,6378 .

Agora, basta procurar nosso   z na tabela.

E encontraremos z = 0.35 .

Agora vamos ao item b)

Neste item ele nos pede z dizendo que a área a sua esquerda vale 0,1131.

Ou seja, o problema aqui é ainda mais fácil, ele já nos deu a área a esquerda de z só precisamos procurar na tabela.

E desse modo, encontramos z = - 1,21

Passo 3

Agora vamos ao item c)

Queremos determinar   z , sabendo que a área entre 0 e z , com z > 0 , é 0,4838

Vamos aplicar alguns macetes para resolver:

P 0 ≤ Z ≤ z = P Z ≤ z - P Z ≤ 0

E agora manipulando:

P Z ≤ z = P 0 ≤ Z ≤ z + P Z ≤ 0 = 0,4838 + 0,5000 = 0.9838

Nesse último passo eu simplesmente isolei a variável que queria descobrir, e substitui o valor tabelado para z = 0 .

Agora, nós temos o valor da área a esquerda de um determinado z , para descobrir quanto vale z , precisamos fazer igual no item b), simplesmente procurar na tabela.

Desse modo encontraremos z = 2.14

Por último, vamos ao item d)

Queremos determinar z , sabendo que a área entre - 2 e z , com z > 0 , é 0,9500

Logo, vamos aplicar a mesma estratégia do item c)

P - 2 ≤ Z ≤ z = P Z ≤ z - P Z ≤ - 2

Manipulando:

P Z ≤ z = P - 2 ≤ Z ≤ z + P Z ≤ - 2 = 0.9500 + 0,025 = 0,975

Nesse último passo eu simplesmente isolei a variável que queria descobrir, e substitui o valor tabelado para z = - 2 .

Agora, nós temos o valor da área a esquerda de um determinado z , para descobrir quanto vale z , precisamos simplesmente procurar na tabela.

Desse modo encontraremos z = 1.96

Resposta

a) z = 0.35

b) z = - 1,21

c) z = 2.14

d) z = 1.96

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