Enunciado

A distribuição de freqüências do salário anual dos moradores do bairro A que têm alguma forma de rendimento é apresentada na tabela abaixo:

( a ) Construa um histograma da distribuição.

( b ) Qual a média e o desvio padrão da variável salário?

( c ) O bairro B apresenta, para a mesma variável, uma média de 7,2 e um desvio padrão de 15,1 . Em qual dos bairros a população é mais homogênea quanto à renda?

( d ) Construa a função de distribuição acumulada e determine qual a faixa salarial dos 10 % mais ricos da população do bairro.

( e ) Qual a “riqueza total” dos moradores do bairro?

Passo 1

Bom galera, vamos começar construindo um histograma da distribuição do salário anual:

Passo 2

Show de bola, agora vamos calcular a média e o desvio padrão do salário, começando pela média:

x - = 1 ⋅ 0,49 + 3 ⋅ 0,19 + 5 ⋅ 0,10 + 7 ⋅ 0,05 + 9 ⋅ 0,04 + 11 ⋅ 0,03 + 13 ⋅ 0,10

→ x - = 3,92

O desvio padrão é um pouco mais chatinho, mas bora lá:

A gente vai usar a raiz quadrada da variância, pra isso vamos calcular a variância:

V a r X = - 2,92 2 ⋅ 0,49 + 0,92 2 ⋅ 0,19 + 1,08 2 ⋅ 0,10 + 3,08 2 ⋅ 0,05 + 5,08 2 ⋅ 0,04 + 7,08 2 ⋅ 0,03 + 9,08 2 ⋅ 0,10

→ V a r X = 15,71

Assim o desvio padrão é:

d p X = 15,71 = 3,96

E como o desvio padrão do bairro A é menor que a do bairro B , o salário da população de A é mais homogênea.

Passo 3

Belezinha, agora vamos construir uma tabela de distribuição acumulada:

E com isso, a gente nota que os 10 % mais ricos da população são os que tem faixa salarial de 12 e 14 salários mínimos anuais.

Passo 4

Por fim, a gente calcula a riqueza total da população do bairro, é chatinho, mas é fácil, assim:

T = 1 ⋅ 10000 + 3 ⋅ 3900 + 5 ⋅ 2000 + 7 ⋅ 1100 + 9 ⋅ 800 + 11 ⋅ 700 + 13 ⋅ 2000

→ T = 81180   S a l á r i o s   m í n i m o s

Beleza?! 😊

Resposta

b   x - = 3,92 ; d p ( X ) = 3,96

c   O   b a i r r o   A ,   p o i s   o   d e s v i o   p a d r ã o   é   m e n o r

d 12 ⊢ 14   S a l á r i o s   m í n i m o s

e 81180   S a l á r i o s   M í n i m o s

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