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Exercícios Resolvidos de Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros - 4.Exercícios - 40

Erro de medida, que é distribuído contínua e uniformemente de -3 a +3 milivolts, é adicionado ao valor verdadeiro da tensão de um circuito. Então, a medida é arredondada para o milivolt mais próximo, de modo a torná-la discreta. Suponha que a tensão verdadeira seja 250 milivolts.

  1. Qual é a função de probabilidade da tensão medida?
  2. Quais são a média e a variância da tensão medida?

Passo 1

Letra a:

Vamos notar que a medida (denotada como variável aleatória X nesta solução) tem de fato uma distribuição uniforme discreta com os parâmetros:

a = 250 - 3 = 247

b = 250 + 3 = 253

Portanto, sua função de massa de probabilidade é dada como:

f ( x ) = 1 6 ,   x = 247 , . . . , 253

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Passo 2

Suponha que X seja uma variável aleatória contínua, com uma função densidade de probabilidade f ( x ) . A média, ou o valor esperado de X , denotados por μ ou E ( X ) , são:

μ = E ( X ) = ∫ - ∞ ∞ x f ( x ) d x

A variância de X , denotada por V ( X ) ou σ 2 é:

σ 2 = V ( X ) = ∫ - ∞ ∞ ( x - μ ) 2 f ( x ) d x = ∫ - ∞ ∞ x 2 f ( x ) d x - μ 2

Sabendo disso, vamos calcular o que se pede:

E ( X ) = a + b 2 = 247 + 253 2 = 250

V a r ( X ) = ( b - a + 1 ) 2 - 1 12 = 49 - 1 12 = 4

Resposta

  1. f ( x ) = 1 6 ,   x = 247 ,   . . .   ,   253
  2. m é d i a :   250 ,   v a r i â n c i a :   4

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