Enunciado

A exposição à poluição atmosférica diminui a expectativa de vida? Essa pergunta foi examinada no artigo "Does Air Pollution Shorten Lives?" (Statistics and Public Policy, Reading, MA, Addison Wesley, 1977). Dados sobre

  y =   t a x a   d e   m o r t a l i d a d e   t o t a l   ( m o r t e s   p o r   10.000 )     x 1 =   l e i t u r a   m é d i a   d e   p a r t í c u l a s   s u s p e n s a s   μ g / m 3     x 2 =   m e n o r   l e i t u r a   d e   s u l f a t o   μ g / m 3 × 10     x 3 =   d e n s i d a d e   p o p u l a c i o n a l   ( p e s s o a s /   m i 2 )  

x 4 = ( porcentagem de nāo-brancos ) × 10     x 5 = ( porcentagem acima de 65 ) × 10

para o ano de 1960 foram registrados para n = 117 áreas estatísticas metropolitanas selecionadas aleatoriamente. A equaçāo da regressāo estimada é

y = 19,6 07 + 0,041 x 1 + 0,071 x 2 + 0,001 x 3 + 0,041 x 4 + 0,687 x 5

a. Para esse modelo, R 2 = 0,827 . Usando um nível de significância a = 0,05 , execute um teste de utilidade do modelo.

b. O desvio padrão estimado de β ˆ 1 foi 0,016 . Calcule e interprete um IC de 90 % para ρ 1 .

c. Visto que o desvio padrão estimado de β ˆ 4 é 0,007 , determine se a porcentagem de não-brancos é uma variável importante no modelo. Use um nível de significância de 0,01 .

d. Em 1960 , os valores de x 1 , x 2 , x 3 , x 4 e x 5 registrados para a cidade de Pittsburgh (Estados Unidos) foram 166,60,788,68 e 95 , respectivamente. Use a equação de regressão fornecida para prever a taxa de mortalidade de Pittsburgh. Como sua previsão se compara com a quantidade real de 1960 de 103 mortes por 10.000 ?

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

a. As hipóteses relevantes são H 0 : β 1 = … = β 5 = 0 vs. H a : pelo menos um entre β 1 , … , β 5   não é 0. F . 05,5 , 111 = 2.29 e f = ( . 827 ) / ( 5 ) ( . 173 ) / ( 111 ) = 106.1 .. Como 106.1 ≥ 2.29 , H 0 é rejeitado em favor da conclusão de que existe uma relação linear útil entre Y e pelo menos um dos preditores.

Passo 2

b. . t . 05,111 = 1.66 , então o C.I. é .   041 ± ( 1.66 ) ( . 016 ) = . 041 ± . 027 = ( . 014 , . 068 ) . β 1 é a mudança esperada na taxa de mortalidade associada a um aumento de uma unidade na leitura de partículas quando os outros quatro preditores são mantidos fixos; podemos estar 90% confiantes de que 014 < β 1 < . 068

Passo 3

c. H 0 : β 4 = 0 será rejeitado em favor de H a : β 4 ≠ 0 if t = β ˆ 4 s β ˆ 4 para ≥ 2.62 ou ≤ - 2.62 . t = . 014 . 007 = 5.9 ≥ 2.62 , então H o é rejeitado e este preditor é considerado importante.

Passo 4

d. y ^ = 19.607 + . 041 ( 166 ) + . 071 ( 60 ) + . 001 ( 788 ) + . 041 ( 68 ) + . 687 ( . 95 ) = 99.514

e o resíduo correspondente é 103-99,514=3,486.

Resposta

a. Como 106.1 ≥ 2.29 , H 0 é rejeitado em favor da conclusão de que existe uma relação linear útil entre Y e pelo menos um dos preditores.

b. 014 < β 1 < . 068

c. H o é rejeitado e este preditor é considerado importante.

d. 3,486.

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !

Exercícios de Livros Relacionados

11-85. Um artigo na revista Journal of Applied Polvmer Science IVol.56. pp. 471-476. 1995restudou o ctcito da razão molar de :icido sebácicosobre a viscosidade intrínseca de copoliésteres. Os dados sã
I1-91. Suponha que tenhamos n pares de observações (x,. y,). taisque o coeficiente de correlação r da amostra seja unitário (aproxi-madamente).Agora, seja:,= y, e considere o coeficiente de correla-çã
11-90. A tabela seguinte mostra a população e a contagem médha decegonhas vistas por periodo de amostragem. no sul da Califórnia,de1991-2004. Ajuste uma linha de regressão com a população como arespos
11-87. Pensa-se que os gramas de sólidos removidos de um material (y)eslejam relacionados ao tempo de secagem. Dez observações obtidas apartir de um estudo experimental sâo dadas a seguir:a)Construa u
11-86. Dois diferentes métodos podem ser usados para medir a tem-peratura da solução cm uma célula de Ilall usada na fusão de alumí-nio: uin lerinopar implantado na célula e uma mediçào indireta pro-d