Enunciado

a. Mostre que E X ‾ i . . - X ‾ . . = α i , de modo que X ‾ i . . - X ‾ … . . é um estimador não-tendencioso de α i (no modelo de efeitos fixos).

b. Sendo γ ˆ i j = X ‾ i j - X ‾ j . . - X ‾ j . + X ‾ … , mostre que γ ˆ i j é um estimador não-tendencioso para γ i j (no modelo de efeitos fixos).

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

a. Mostre que E X ‾ i . . - X ‾ . . = α i , de modo que X ‾ i . . - X ‾ … . . é um estimador não-tendencioso de α i (no modelo de efeitos fixos).

a. E X ‾ i - - X ‾ - = 1 J K ∑ j   ∑ k   E X i j k - 1 I J K ∑ ∑ j   ∑ k   E X i j k = 1 J K ∑ j   ∑ k   μ + α i + β j + γ i j - 1 I J K ∑ i   ∑ j   μ + α i + β j + γ i j = μ + α i - μ = α i

Passo 2

b. Sendo γ ˆ i j = X ‾ i j - X ‾ j . . - X ‾ j . + X ‾ … , mostre que γ ˆ i j é um estimador não-tendencioso para γ i j (no modelo de efeitos fixos).

. E γ ˆ i j = 1 K ∑ k   E X i j k - 1 J K ∑ j k   E X i j k - 1 I K ∑ i   ∑ k   E X i j k + 1 I J K ∑ i   ∑ j k   E X i j k = μ + α i + β j + γ i j - μ + α i - μ + β j + μ = γ i j

Resposta

a . μ + α i - μ = α i

b. μ + α i + β j + γ i j - μ + α i - μ + β j + μ = γ i j

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !

Exercícios de Livros Relacionados

11-90. A tabela seguinte mostra a população e a contagem médha decegonhas vistas por periodo de amostragem. no sul da Califórnia,de1991-2004. Ajuste uma linha de regressão com a população como arespos
11-87. Pensa-se que os gramas de sólidos removidos de um material (y)eslejam relacionados ao tempo de secagem. Dez observações obtidas apartir de um estudo experimental sâo dadas a seguir:a)Construa u
11-86. Dois diferentes métodos podem ser usados para medir a tem-peratura da solução cm uma célula de Ilall usada na fusão de alumí-nio: uin lerinopar implantado na célula e uma mediçào indireta pro-d
11-88. Atomos de césio. resfriados por laser. poderiam ser usados paraconstruir relógios atômicos baratos. Em um estudo em IEEE Transac-tions on Instrumentation and Measurement (2001. Vol. 50. pp. 122
11-92. Considere o modelo de regressão linear simples com E(c)= 0 e V(E) = 2, estando os erros e não correlacionados.a) Mostre que c o v ⁡ β ^ 0 , β ^ 1 = - x - σ 2 / S w b) Mostre que c o v ⁡ Y - , β