Enunciado

Se X e Y são variáveis aleatórias independentes com variâncias σ X 2 = 5 e σ Y 2 = 3 , determine a variância da variável aleatória Z = - 2 X + 4 Y - 3 .

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Nós vamos usar a propriedade para variáveis aleatórias independentes.

σ a 1 X 1 + a 2 X 2 + … + a n X n 2 = a 1 2 σ X 1 2 + a 2 2 σ X 2 2 + … + a n 2 σ X n 2

Como as variáveis dadas X e Y são independentes, pelo uso direto da propriedade acima, temos:

σ Z 2 = σ - 2 X + 4 Y - 3 2 = σ - 2 X + 4 Y 2 = - 2 2 σ X 2 + 4 2 σ Y 2 = 4 5 + 16 3 = 68

Para calcularmos a variância de Z também usamos a propriedade σ W + a 2 = σ W 2 , onde W é uma variável e a uma constante.

Resposta

σ Z 2 = 68

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