Enunciado

o tempo, em minutos, de digitação de um texto por secretárias experientes é

rurna variável aleatória contínua X . Sua densidade é apresentada a seguir.

Determine:

d. O número b tal que P X > b = 0,6 .

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede para calcular o número b tal que P X > b = 0,6 com base na função densidade de probabilidade dada, lembrando que fora do intervalo elas são nulas. Certo?

Pois bem, você se lembra desse conceito? Porque se não, é hora de dar aquela revisão!

Bora então resolver esse exercício?

Sabemos por definição (que aprendemos nesse capítulo) que:

P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ a b f x d x

Passo 2

Assim, temos que:

P X > b = ∫ b 6 f x d x = ∫ b 2 1 4 d x + ∫ 2 6 1 8 d x = x 4 b 2 + x 8 2 6

= 2 4 - b 4 + 6 8 - 2 8 = 2 - b 4 + 4 8 = 2 - b 4 + 2 4 = 2 - b + 2 4 = 4 - b 4 .

Daí,

4 - b 4 = 0,6 ⇒ 4 - b = 2,4 ⇒ b = 1,6 .

Resposta

Logo, b = 1,6 .

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