Exercícios Resolvidos de Projeto de controlador cascata

Ver Teoria

Enunciado

Após a introdução de um degrau unitário no elemento final de controle numa malha em cascata, os comportamentos da variável secundária e as variável primária foram registrados e foi possível aproximar as funções de transferência da malha secundária e primária a um modelo FOPDT como mostrado abaixo:

G p 2 = 0,8 s + 1 e - 0,25 s

G p 1 = 1,9 1,5 s + 1 e - 0 , 4 s

Sintonize ambos os controladores do sistema, sendo o secundário um controlador P e o primário um controlador PID, utilizando as correlações de Ziegler-Nichols para a malha secundária e de Austin e Lopez para a malha primária.

Passo 1

O primeiro passo sempre será sintonizar o controlador secundário, pois a sintonização de uma malha cascata sempre é feita de dentro para fora.

Pelo enunciado, já podemos tirar os parâmetros do modelos FOPDT para a variável secundária:

K 2 = 0 , 8

θ 2 = 0,2 5

τ 2 = 1,0

Caso você tenha alguma dúvida nesse passo, seria bacana dar uma olhada no material de Métodos de Ziegler-Nichols.

Com esse valores, podemos sintonizar o controlador secundário usando a tabela de Ziegler-Nichols:

Como o controlador secundário é do tipo P, vamos usar as correlações da primeira linha

K C 2 = τ 2 K 2 θ 2 = 1 , 0 0,8 * 0,2 5 = 5,0

G C 2 = 5,0

Passo 2

Para o controlador primário devemos usar as correlações de Austin e Lopez mostradas na tabela abaixo. Para isso usaremos os parâmetros FOPDT da malha primária que também foram dados no enunciado:

K 1 = 1,9

θ 1 = 0,4

τ 1 = 1,5

O controlador secundário que sintonizamos no passo anterior era do tipo P, e o primário que estamos sintonizando agora é do tipo PID, portanto, usamos as correlações do canto superior direito da tabela.

Mas antes de aplicar as correlações, vamos conferir se tudo está dentro das faixas necessárias:

τ 2 τ 1 = 1 , 0 1,5 = 0 , 67

θ 1 τ 1 = 0,4 1,5 = 0,27

θ 2 θ 1 = 0,2 5 0 , 4 = 0,625

Perfeito! Podemos prosseguir!

Passo 3

Vamos então aplicar as correlações do quadrante superior direito para sintonizar o controlador primário:

K C 1 = τ 1 5,2416 K 1 θ 1 τ 2 τ 1 - 1 , 1312 θ 2 θ 1 - 0 , 0966 = 1,5 5,2416 * 1,9 * 0,4 1,0 1,5 - 1,1312 0,25 0,4 - 0,0966

K C 1 = 0,62

τ i 1 = τ 1 τ 2 τ 1 - 0,065 θ 1 τ 1 0,3342 = 1,5 1,0 1,5 - 0,065 0,4 1,5 0,3342 = 1,0

τ d 1 = θ 1 τ 2 τ 1 1,4397 θ 1 τ 1 - 1,6551 = 0,4 1,0 1,5 1,4397 0,4 1,5 - 1,6551 = 1 , 96

O nosso PI primário ficará portanto

G C 1 s = 0 , 6 2 1 + 1 s + 1,96 s

Resposta

G C 2 s = 5 , 0

G C 1 s = 0,62 1 + 1 s + 1,96 s