Exercícios Resolvidos de Projeto de controlador cascata

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Enunciado

Após a introdução de um degrau unitário no elemento final de controle numa malha em cascata, os comportamentos da variável secundária e as variável primária foram registrados e foi possível aproximar as funções de transferência da malha secundária e primária a um modelo FOPDT como mostrado abaixo:

G p 2 = 2 1,7 s + 1 e - 0,2 s

G p 1 = 1,2 3,3 s + 1 e - 0,7 s

Sintonize ambos os controladores do sistema em cascata utilizando as correlações de Ziegler-Nichols para a malha secundária e de Austin e Lopez para a malha primária. Suponha um controlador P secundário e um PI primário

Passo 1

Quando sintonizamos uma malha em cascata, sempre sintonizamos os controladores de dentro primeiro, portanto vamos começar sintonizando o controlador secundário.

O enunciado já nos deu a função FOPDT da variável secundária e dela podemos extrair as constantes:

K 2 = 2,0

θ 2 = 0,2

τ 2 = 1,7

Caso você tenha alguma dúvida nesse passo, seria bacana dar uma olhada no material de Métodos de Ziegler-Nichols.

Com esse valores, podemos sintonizar o controlador secundário usando a tabela de Ziegler-Nichols:

O enunciado pediu que o controlador secundário fosse do tipo P, sendo assim:

K C 2 = τ 2 K 2 θ 2 = 1,7 2 * 0,2 = 4,25

G C 2 = 4,25

Passo 2

Agora precisamos sintonizar o controlador primário. O enunciado também nos deu a função FOPDT da variável primária, e dela conseguimos extrair as seguintes constante:

K 1 = 1,2

θ 1 = 0,7

τ 1 = 3,3

Aí com esses valores a gente pega a tabela abixo para sintonizar o controlador primário:

Como o nosso controlador primário é PI e o secundário é P vamos usar as fórmulas do primeiro quadrante da tabela acima.

Mas antes de sair aplicando as correlações, precisamos conferir se estamos dentro da faixa adequada para usar o método:

τ 2 τ 1 = 1,7 3,3 = 0,52

θ 2 θ 1 = 0,2 0,7 = 0,29

Opa tudo certo, podemos seguir!

Passo 3

Finalmente podemos aplicar as correlações da tabela para encontrar os parâmetros do controlador primário:

K C 1 = τ 1 8,2048 K 1 θ 1 τ 2 τ 1 - 1,3965 θ 2 θ 1 - 0,2767 = 3,3 8,2048 * 1,2 * 0,7 1,7 3,3 - 1,3965 0,2 0,7 - 0,2767

K C 1 = 1,68

τ i 1 = τ 1 τ 2 τ 1 - 0,00018 θ 2 θ 1 - 0,2097 = 3,3 1,7 3,3 - 0,00018 0,2 0,7 - 0,2097 = 4,28

O nosso PI primário ficará portanto

G C 1 s = 1,68 1 + 1 4,28 s

Resposta

G C 2 s = 4,25

G C 1 s = 1,68 1 + 1 4,28 s