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Exercícios Resolvidos de Radiação

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Enunciado

Um cilindro maciço de raio r 1 = 2,5   c m ,   comprimento h 1 = 5,0   c m , emissividade 0,850   e temperatura 30 ° C   está suspenso em um ambiente de temperatura 50 ° C . a Qual é a taxa líquida P 1 de tranferência de radiação térmica do cilindro? b   Se o cilindro é esticado até que seu raio seja r 2 = 0,50   c m , sua taxa líquida de trasferência de radiação térmica passa a ser P 2 . Qual é a razão P 2 / P 1 ?

Passo 1

a   Sabemos que a taxa líquida de transferência de radiação P l

P l = P r e c - P r a d

P l = e . σ . A . ( T a m b 4 - T o b j 4 )

Então temos que calcular o quando de radiação o cilindro recebe e quanto ele emite. Para isso Precisamos saber a área do cilindro.

A c = 2 . A b a s e + A l

A b a s e = π . 0,025 2

A l = 2 . π . 0,025.0,05 = π . 0,0025

A c = 2 . π . 0,025 2 + π . 0,0025

A c = 0,00375 . π

Passo 2

Agora precisamos passar as temperaturas para kelvin

T a m b = 50 ° C  

T K a m b = 273 + 50 = 323   K

T o b j = 30 ° C

T K o b j = 273 + 30 =   303   K

Agora podemos substituir na equação de P l

P l = 0,850   .   5,67.10 - 8   .   A c .   323 4 - 303 4

P l = 118,35   .   A c

Substituindo o valor da área que terminamos de encontrar

P l = 118,35   .   0,00375 . π

P l = 1,39   W

Passo 3

b   Apenas a área vai mudar então podemos escrever P l 2 da seguinte forma

P l 2 = e . σ . A * . ( T a m b 4 - T o b j 4 )

Dividindo por P l

Chegamos que tudo vai cortar menos a área então

P l 2 P l = A * A

Então basta acharmos essa nova área A *

A * = 2 .   π . 0,005 2 + 2 . π . 0,005 . h 2

Para descobrirmos o valor de h 2 temos que usar a relação que ao esticar o cilindro o volume V vai continura o mesmo, então

V = π . 2,5 2 . 5 = π . 0,5 2 . h 2

h 2 = 31,25 0,25

h 2 =   125   c m

Substituindo na fórmula de A *

A * = 2 .   π . 0,005 2 + 2 . π . 0,005.1,25

A * = 0,03943   m 2

Agora fazendo

P l 2 P l = A * A

P l 2 P l = 0,03943 0,00375 . π

P l 2 P l = 3,3

Resposta

a   P l = 1,39   W

b P l 2 P l = 3,3

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