Exercícios Resolvidos de Resolução de sistemas lineares com 2 e 3 incógnitas

Ver Teoria

Enunciado

Resolva pelo método da adição:

x + 2 y = 4 2 x - y = 3

Passo 1

A ideia do método da adição é você somar as duas equações e zerar ou sumir com uma das incógnitas. Vamos primeiro escolher uma incógnita para zerar, pode ser a x . Agora, precisamos pensar em um número para multiplicar a primeira equação, para que na hora que somarmos com a segunda a variável x zere. Olhando para a segunda equação:

2 x - y = 3

Temos um 2 x , para zerar preccismos soma-lo com um ( - 2 x ) , porém na primeira equação temos apenas x . Assim, podemos multiplicar nossa primeira equação por - 2 , e somar com a segunda.

Passo 2

Fazendo a multiplicação por ( - 2 ) :

Feito isso, vamos somar as duas equações:

Resolvendo a equação :

( - 2 x + 2 x ) + ( - 4 y + ( - y )   ) = ( - 8 + 3 )

0 - 5 y = - 5

- 5 y = - 5

y = - 5 - 5

y = 1

Passo 3

Agora que descobrimos o valor de y, vamos voltar em uma das equações iniciais e substituir, vamos pegar a segunda equação:

2 x - y = 3

Substituindo:

2 x - 1 = 3

2 x = 4

x = 2

Assim, o par ordenado ( 2,1 ) , é solução do nosso sistema.

Resposta

( 2,1 )

O que é o mesmo que:

x = 2 y = 1