Exercícios Resolvidos de Resolução de sistemas lineares com 2 e 3 incógnitas

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Enunciado

Resolva o sistema: x + y + z = 5 2 x + y + 3 z = 26 5 x - y + z = 1

Passo 1

Temos um sistema de três incógnitas, para resolver vamos fazer o escalonamento, que é deixar nosso sistema parecido com uma escada, ou seja, vamos zerar essa parte:

Vamos começar zerando a incógnita x da segunda e terceira equação.

Na segunda equação, temos:

2 x + y + 3 z = 26

Para zerar o 2 x , precisamos de - 2 x , mas na primeira equação temos apenas x . Assim, vamos multiplicar a primeira equação por - 2 :

Agora, vamos somar na segunda linha:

Agora, vamos zerar o x da terceira equação, temos:

5 x - y + z = 1

Precisamos de - 5 x , para isso vamos multiplicar a primeira equação por -5:

Somando na ultima:

Passo 2

Vamos zerar o y, na ultima equação, temos:

- 6 y - 4 z = - 24

Para fazer isso, precisamos somar 6 y , e na segunda equação, temos - y . Então podemos multiplicar a segunda por - 6 .

Somando:

Passo 3

Agora que temos o sistema escalonado, vamos isolar as incógnitas, da ultima equação temos:

- 10 z = - 120

z = - 120 - 10 = 12

Agora vamos para a segunda equação e substituindo o valor de z: 6 y - 6 z = - 96

6 y - 6 ( 12 ) = - 96

6 y = 72 - 96

y = - 24 6 = - 4

Agora na primeira equação:

x + y + z = 5

x - 4 + 12 = 5

x = 5 - 8 = - 3

Resposta

( - 3 , - 4,12 )