Exercícios Resolvidos de Resolução e Dispersão de uma Rede de Difração

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Enunciado

Deseja-se construir um espectrômetro de rede que permita separar luz violeta ( λ v = 420   n m ) da luz azul ( λ a = 440   n m ) com o terceiro máximo principal.

Dentre as opções abaixo, qual o número mínimo de fendas são suficientes para essa tarefa?

  1. 16
  2. 4
  3. 2
  4. 12
  5. 8
  6. 5

Passo 1

Vamos primeiro traduzir a questão. Um “espectrômetro de redeque permita separar luz violeta da luz azul” é só uma rede de difração que separe essas duas cores.

Além disso, “permita separar” significa que a resolução dela é tal que ela consiga separar as cores.

A resolução é:

R = λ m é d Δ λ = 43 0 20 = 21,5

Passo 2

Essa resolução se relaciona com o número N de fendas da rede e a ordem m do máximo analisado por:

R ≅ N m

O número de fendas necessário para a resolução no máximo de ordem m é:

N = R m

Ou seja, quanto maior o m , menor o N . Usamos a resolução encontrada antes com o máximo de ordem m = 3 e temos:

N = 21,5 3 ≈ 7,16

Quanto maior o número de fendas, maior a resolução. Quanto maior a resolução, melhor eu consigo separar cores com comprimentos de onda muito próximas.

Assim, o número mínimo de fendas necessárias vai ser o menor valor que ainda seja maior que o N calculado, ou seja, N ' = 8 .

A resposta é a letra e).

Resposta

Letra e)

8 fendas

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