Exercícios Resolvidos de Resolução e Dispersão de uma Rede de Difração

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Enunciado

Deseja-se construir um espectrômetro de rede que permita separar luz violeta ( 420   n m ) da luz azul ( 440   n m ) em 3 a ordem. Qual é o número mínimo de fendas necessárias para a separação?

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Passo 1

A menor diferença entre comprimentos de onda que uma rede de difração consegue resolver é dada pela sua resolução.

R = λ Δ λ

Aqui vem um detalhe complicado. Em alguns lugares, eles usam λ como sendo o menor comprimento de onda. Em outros, usam como sendo a média dos comprimentos de onda.

Quando os dois são muito próximos, a diferença que a gente vai encontrar entre os dois é muito pequena. Não é o nosso caso.

Vamos primeiro usar como sendo o menor comprimento de onda.

λ = 4 20   n m

Δ λ = 4 40 - 420 = 20   n m

R = 4 20 20 = 21

Agora usando o comprimento de onda médio.

λ = 440 + 420 2 = 430

R ' = 430 2 = 21,5

Passo 2

Essa resolução se relaciona com o número N de fendas da rede e a ordem m do máximo analisado por:

R ≅ N m

O número de fendas necessário para a resolução no máximo de ordem m é:

N = R m

Ou seja, quanto maior o m , menor o N . Usamos cada uma das resoluções encontradas antes com a maior ordem possível (pelo enunciado, m = 3 ) e teremos:

N = 21 3 = 7

N ' = 21,5 3 ≈ 7,167

Nota que, quanto mais fendas, maior consegue ser nossa resolução em terceira ordem, pois R ≅ N m . Logo, o número mínimo de fendas que a gente consegue garantir essa separação vai ser 8 , letra (b).

Resposta

Letra (b)

8 fendas

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