Exercícios Resolvidos de Resolução e Dispersão de uma Rede de Difração

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Enunciado

Um feixe luminoso que contém uma faixa estreita de frequências em torno de 450   n m incide perpendicularmente em uma rede de difração com uma largura de 1,80   c m e uma densidade de linhas de 1400   l i n h a s / c m .

Para essa luz, qual é a menor diferença de comprimentos de onda que a rede é capaz de resolver em terceira ordem?

Passo 1

A menor diferença percentual que a rede é capaz de resolver é medida pela resolução da rede. A resolução de uma rede é, de fato, o inverso dessa diferença percentual.

R = λ Δ λ

Assim, para acharmos a diferença de comprimentos de onda que a rede é capaz de resolver, temos:

Δ λ = λ R

Passo 2

A resolução de uma rede de difração em uma ordem m é dada por:

R = N m

Onde N é o número de fendas da rede. Para acharmos esse valor, nós fazemos a largura da rede multiplicada pela densidade de linhas dela.

N = N l ∙ l = 1400 l i n h a s c m ∙ 1,8   c m = 2   520   l i n h a s

Como queremos ver a resolução para terceira ordem:

R = 2520 ∙ 3 = 7   560

Passo 3

Por fim, a luz que estamos avaliando tem comprimento de onda λ = 450   n m .

Δ λ = λ R = 450 7   560 ≅ 0,06   n m

Resposta

A menor diferença de comprimentos de onda que a rede é capaz de resolver em terceira ordem é Δ λ ≅ 0,0 595   n m

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