Exercícios Resolvidos de Reta Normal e Plano Tangente

Hamilton Luiz Guidorizzi, Um curso de Cálculo – volume 3, 3ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 1997, pp. 208 – 1c

Desenhe a imagem da superfície parametrizada dada por

ϕ u , v = u , v , 1 - u - v  

u 0

v 0

u + v 1

Passo 1

Vamos encontrar a equação da superfície não parametrizada, assim, devemos fazer as substituições:

x = u y = v z = 1 - u - v

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Substituindo os valores de u , v na expressão do z a gente vai ter isso aqui

z = 1 - u - v z = 1 - x - y

Passo 3

Temos que a imagem é um plano que é delimitado pelas desigualdades previstas no enunciado.

u 0

v 0

u + v 1

Que passando para as variáveis x , y e z ,   temos:

x 0

y 0

Agora a última desigualdade a gente pode fazer o seguinte

z = 1 - u - v u + v = 1 - z

u + v 1 1 - z 1 z 0  

Passo 4

A imagem da superfície parametrizada será:

Resposta

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