Exercícios Resolvidos de Semelhança de Triângulos

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Enunciado

A ilustração a seguir representa uma mesa de sinuca retangular, de largura e comprimento iguais a 1,5 e 2,0 m, respectivamente. Um jogador deve lançar a bola branca do ponto B e acertar a preta no ponto P , sem acertar em nenhuma outra, antes. Como a amarela está no ponto A, esse jogador lançará a bola branca até o ponto L , de modo que a mesma possa rebater e colidir com a preta.

Se o ângulo da trajetória de incidência da bola na lateral da mesa e o ângulo de rebatimento são iguais, como mostra a figura, então a distância de P a Q , em c m , é aproximadamente:

a) 67

b) 70

c) 74

d) 81

Passo 1

Para encontrarmos o valor da distância, precisamos encontrar dois triângulos semelhantes.

Como na figura os dois triângulos possuem um ângulo de 90 ° e os dois também possuem um ângulo . Eles seguramente são semelhantes pelo caso AA (Ângulo, ângulo).

Passo 2

Precisamos agora descobrir o valor da distância entre Q e L .

Como sabemos que o comprimento total desse lado da mesa vale 2 metros, o valor da distância de Q a L será:

Q L = 2,0 - 1,20

Q L = 0,8

Passo 3

Finalmente, podemos aplicar uma regra de 3 para descobrir o valor da distância de Q a P :

1,0 1,20 = X 0,8

Multiplicando cruzado, temos:

1,20 ∙ X = 1,0 ∙ 0,8

1,20 ∙ X = 0,8

X = 0,8 1,20

X = 0,67 m = 67 c m

Resposta

Alternativa a).