Exercícios Resolvidos de Série e Polinômio de Taylor

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Enunciado

Encontre a série de taylor de f x = e 2 x 3 em x 0 = 0 .

Passo 1

Tem duas maneiras de resolvermos essa.

A primeira é na marra encontrando um padrão na derivada de ordem n . O problema é que nesse caso esse padrão pode ser meio complicado de se achar haha.

A segunda forma requer um pulo do gato meio sacana. No último exercício nós vimos que a série de e x é a seguinte: e x = ∑ n = 0 ∞ x n n !

E o que aconteceria se a gente substituísse x por 2 x 3 ? Ficaria assim né:

e 2 x 3 = ∑ n = 0 ∞ 2 x 3 n n ! = ∑ n = 0 ∞ 2 n x 3 n n !

E é essa aí a resposta! Não esperava por essa né? Pois é, muitas funções complicadas podem ter sua série deduzida usando como base funções mais simples com séries conhecidas!

Resposta

e 2 x 3 = ∑ n = 0 ∞ 2 n x 3 n n !