Lista de Exercícios Resolvidos de Série e Polinômio de Taylor

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Encontre f x , usando série de Taylor gerada por f em a , sabendo que:

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Encontre f x , usando série de Taylor gerada por f em a , sabendo que:

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a Obtenha as aproximações linear e quadrática para f x = cos ⁡ x , em torno de x = π 4 usando a fórmula de Taylor.

b Em um mesmo gráfico, esboce a curva y = cos ⁡ x e as aproximações linear e quadrática obtidas em a . Através do gráfico analise o comportamento das aproximações constando que representam f x apenas localmente. Qual das duas curvas você escolheria para aproximar f x em torno de x = π 4 .

Obs.: Os gráficos podem ser esboçados a mão ou traçados usando software ou ainda na calculadora.

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Mostre que a função f ( x ) = sin ⁡ x pode ser representado como série de Taylor em torno de π 2 para todo x .

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Use um polinômio de Taylor em torno de π 4 para aproximar cos ⁡ 42 ° com uma acurácia de 10 - 6 .

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Encontre a série de taylor de f x = e 2 x 3 em x 0 = 0 .

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Seja f x = x 3 .

a Encontre o polinômio de Taylor de grau 2 P 2 x em torno de x 0 = 0 .

b Encontre um limitante para o erro e o erro exato de P 2 0.5 .

c Repita o item a usando x 0 = 1 .

d Repita o item b usando o polinômio do item c .

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Encontre a série de Taylor em torno de x 0 = 0 para as funções:

a f x = sin ⁡ x

b f x = cos ⁡ x

c f x = 1 1 - x

d f x = e x

e f x = ln ⁡ 1 + x

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Encontre a série de Taylor de cos ⁡ x em torno de π 2 :

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Encontre f x , usando série de Taylor gerada por f em a , sabendo que:

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