Variáveis de Estado: Modelagem
Produzido por Alexandre NunesTeoria
A representação de modelos em variáveis de estado tem como objetivo representar os processos no domínio do tempo usando-se uma certa quantidade de equações de primeira ordem disposta de forma matricial.
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Esse modelo tem esse nome pois ele parte do princípio que conhecendo-se as entradas de um processo, e as variáveis de estado no tempo inicial, é possível conhecer as variáveis de saída em qualquer instante

O estado de um sistema dinâmico é o menor conjunto de variáveis (as varáveis de estado) que, conhecendo-se essas variáveis no início do processo, juntamente com as entradas ao longo do processo, determina o comportamento do processo para qualquer instante futuro.
Um exemplo prático seria um tanque que está sendo enchido por uma certa corrente de entrada e queremos saber o nível desse tanque. Conhecendo o estado inicial (o nível inicial do líquido), as excitações de entrada (a vazão da entrada) e a dinâmica (a área desse tanque) será possível determinar o nível desse tanque em qualquer momento futuro!
Nessa seção, vamos denotar sempre as variáveis de entrada como
Para um sistema com duas variáveis de estado e uma entrada, a representação matricial teria o seguinte modelo:
O número de variáveis de estado necessárias para um modelo é igual ao número de equações desse modelos multiplicado pela ordem das dessa equação.
Exemplo: Modele o sistema massa-mola-amortecedor abaixo em variáveis de estado

Nesse sistema,
Esse desenvolvimento foi explicado na teoria de modelos mecânicos, se você tem dúvidas de como chegar nele, seria bacana dar uma revisada lá! Como temos uma equação de segunda ordem precisamos definir duas variáveis de estado
Vamos substituir as variáveis de estado na EDO do sistema:
A gente precisa desenrolar duas equações para montar nossa matriz, uma para
Isolando
A partir das expressões acima já temos as duas equações necessárias para montar nossa matriz:
A expressão para a resposta
Como:
Prontinho! Agora vamos praticar com exercícios?