Exercícios Resolvidos de Sistemas discretos no tempo

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Enunciado

Um sistema discreto é dado por:

y n + 1 = x n x n + 1

  1. O sistema é BIBO?
  2. O sistema é sem memória?
  3. O sistema é causal?

Passo 1

Antes de responder as perguntas, é legal reescrever o sistema de outra forma. Para facilitar as visualizações, muitas vezes é melhor trazer o sistema para o presente, isto é, deixar na expressão y [ n ] e não y [ n + 1 ] . Sendo assim, vamos atrasar uma unidade de todo mundo no sistema:

y n = x n - 1 x n

Passo 2

Bora lá!

A primeira pergunta é se o sistema é BIBO, ou seja, se é estável. Para que isso aconteça o sistema jamais pode extrapolar para o infinito se a entrada for limitada.

Mas pensa comigo, se x [ n ] for igual a 0 , y [ n ] tenderá ao infinito.

Ou seja, com uma entrada limitada, x n = 0 , a saída não foi limita. y n → ∞ , portanto, o sistema não é BIBO.

Passo 3

A segunda pergunta é se o sistema é sem memória.

Um sistema sema memória é aquele que só vive do presente ou do futuro, ou seja, não tem nenhum termo atrasado, seja de entrada ou da própria saída.

Entretanto, o sistema depende de x [ n - 1 ] que é um termo “atrasado”, portanto, o sistema não é sem memória.

Passo 4

Por último, precisamos dizer se o sistema é causal ou não.

Sistemas causais são aqueles que não tem nenhum termo antecipativo. Ou seja, qualquer sistema que tenha um termo como x [ n + α ] ou y [ n + α ] é chamado de não-causal.

No sistema do nosso enunciado, não temo nenhum termo antecipatório, portanto, ele é causal.

Resposta

  1. Não é BIBO
  2. Não é sem memória
  3. É causal