Exercícios Resolvidos de Sistemas multivariável

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Enunciado

Considere um reator com reação exotérmica do tipo:

A + B → C

Nesse reator, é desejado que tanto a temperatura da corrente de saída, T , quanto a concentração do produto nessa corrente, C C , se mantenham num valor pré-definido. Para que esses requisitos sejam atendidos pode se manipular aa corrente de entrada do reagente A no reator, q A , ou a vazão de fluido refrigerante na camisa que é usada para resfriar o tanque, q f .

Sabe-se que quando a vazão de fluido refrigerante na camisa passa de 10   l b / m i n para 12   l b / m i n mantendo-se a vazão q A constante, a temperatura da corrente de produto passa de 100   ° F para 88   ° F .

Se a mesma perturbação for feita na vazão de fluido refrigenrante, mas dessa vez mantendo-se a concentração do produto constante, a temperatura da corrente de saída passa de 100   ° F para 90   °   F

Calcule o ganho relativo entre a temperatura do produto do reator e a vazão de fluido regrigerante na camisa do reator. Aproveite e diga se as malhas têm interação positiva ou negativa.

Passo 1

O ganho relativo é calculado como a razão entre o ganho de malha aberta e o ganho de malha fechada:

μ = K K '

Vamos começar calculando o ganho em malha aberta, K . O ganho em malha aberta �� definido como a razão entra a variação da saída e a variação da entrada quando as outrs entradas permanecem iguais. Para o ganho da temperatura em relação à vazão do fluido refrigerante teremos:

K = Δ T Δ q f q A = c t e

Ou seja, quando q A é constante, teremos as seguintes variações:

K = 88 - 10 0 12 - 10 = - 6   ° F l b / m i n

Passo 2

Vamos calcular agora o ganho da temperatura da corrente de produto em relação à vazão de fluido refrigerante em malha fechada, ou seja, com C C constante.

K ' = Δ T Δ q f C C = c t e

Em malha fechada, para a mesma variação na vazão do fluido regrigerante, a teremos uma variação de - 10   ° F na corrente de saída:

K ' = 90 - 10 0 12 - 10 = - 5   ° F l b / m i n

Passo 3

O ganho relativo será portanto:

μ = K K ' = ( - 6 ) ( - 5 ) = 1,2

Como o ganho relativo foi maior que a unidade, dizemos que a interação entre as malhas é negativa.

Isso acontece porque quando a malha é fechada, a variação da temperatura de saíde é de menor intensidade, o que indica que as malhas estão competindo entre si. Se a temperatura tivesse caída mais com o fechamento da malha, a interação seria positiva.

Resposta

μ = 1 , 2

Interação negativa.