Exercícios Resolvidos de Sistemas multivariável

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Enunciado

Sabendo-se que o ganho relativo de uma variável x em relação a uma variável y é 1,2 e que o ganho em malha aberta é 1,4 , determine o valor de saída da variável y quando a variável x sofre uma perturbação degrau de ordem 5 e todas as outras saídas são mantidas constantes. Considere que o valor de y inicialmente era 0 .

Passo 1

Para saber o valor final da variável y quando x sofre uma perturbação e as outras saídas se mantêm constantes, precisamos determinar o ganho em malha fechada desse par entrada/saída.

Como o enunciado forneceu o ganho em malha aberta e o ganho relativo, podemos calcular o ganho em malha fechada pela fórmula abaixo:

μ = K K '

K ' = K μ

Como:

μ = 1,2

K = 1,4

Teremos:

K ' = 1,4 1,2 = 1,17

Passo 2

O ganho em malha fechada, pode ser definido como a variação da variável de saída pela variação da variável de entrada quando as outras saídas são constantes. Ou seja:

K ' = Δ y Δ x s a í d a s = c t e

Pelo enunciado temos que:

Δ x = 5

y 0 = 0

Portanto:

1,17 = y - 0 5

y = 5,85

Resposta

y = 5,85