Exercícios Resolvidos de Sistemas multivariável

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Enunciado

Para que um trocador de não saia das especificações é necessária que tanto a temperatura de saída do fluito frio, T 1 , quanto a temperatura de saída do fluido quente, T 2 sejam controladas por um sistema de controle multivariável. Para que isso aconteça, as variáveis de entrada manipulada serão a vazão de entrada do fluido frio, q 1 , e a vazão de entrada do fluido quente, q 2 .

Sabe-se que quando a vazão de entrada do fluido quente q 2 varia de 60   l b / m i n para 65   l b / m i n a temperatura do fluido frio T 1 varia de 120   ° F para 135   ° F se q 1 permanecer constante e varia de 120   ° F para 150   ° F se T 2 se mantiver constante.

Calcule o ganho relativo entre a temperatura de saída do fluido frio e a vazão de entrada do fluido quente e diga se as malhas do sistema têm interação positiva ou negativa.

Passo 1

O ganho relativo é calculado como a razão entre o ganho de malha aberta e o ganho de malha fechada:

μ 1 2 = K 12 K ' 12

Vamos começar calculando o ganho em malha aberta, K 11 . O ganho em malha aberta é definido como a razão entra a variação da saída e a variação da entrada quando as outrs entradas permanecem iguais. Para o nosso exemplo:

K 12 = Δ T 1 Δ q 2 q 1 = c t e

Ou seja, quando q 2 é constante, teremos as seguintes variações:

K 1 2 = 135 - 120 65 - 60 = 3   ° F l b / m i n

Passo 2

Vamos calcular agora o ganho da temperatura T 1 em relação à vazão q 1 em malha fechada, ou seja, com T 2 constante.

K ' 1 2 = Δ T 1 Δ q 2 T 2 = c t e

Em malha fechada, para a mesma variação na vazão do fluido quente, a temperatura de saída do fluido frio varia de 120   ° F para 150   ° F , portanto:

K 12 = 150 - 120 65 - 60 = 6   ° F l b / m i n

Passo 3

O ganho relativo será portanto:

μ 12 = K 12 K ' 12 = 3 6 = 0,5

Sendo assim, dizemos que a interação entre as malhas é positiva uma vez que o ganho relativo está entre 0 e 1 .

Resposta

μ 12 = 0,5

Interação positiva