Exercícios Resolvidos de Sistemas multivariável

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Enunciado

Sabe-se que o ganho relativo de uma variável x em relação a uma variável y é 0,75 e que o ganho em malha fechada é 2 , 0 . Uma perturbação é feita na variável x fazendo com que ela passe de 15 para 12 , e todas as outras entradas são mantidas constantes. Qual será a variação sentida na variável y ?

Passo 1

Para determinar a variação sofrida pela variável y quando x sofre uma perturbação e as outras entradas se mantêm constantes, precisamos determinar o ganho em malha aberta desse par entrada/saída.

Já temos o ganho relativo, e o ganho em malha fechada, o que possibilita o cálculo do ganho em malha aberta

μ = K K '

K = μ K '

Como:

μ = 0,75

K = 2,0

Teremos:

K = 1,5

Passo 2

O ganho em malha aberta, pode ser definido como a variação da variável de saída pela variação da variável de entrada quando as outras entradas são constantes. Ou seja:

K = Δ y Δ x e n t r a d a s = c t e

Pelo enunciado temos que:

Δ x = 12 - 15 = - 3

Portanto:

1,5 = Δ y - 3

Δ y = - 4,5

Resposta

Δ y = - 4,5