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Lista de Exercícios Resolvidos de Sistemas multivariável

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Considere um reator com reação exotérmica do tipo:

A + B → C

Nesse reator, é desejado que tanto a temperatura da corrente de saída, T , quanto a concentração do produto nessa corrente, C C , se mantenham num valor pré-definido. Para que esses requisitos sejam atendidos pode se manipular aa corrente de entrada do reagente A no reator, q A , ou a vazão de fluido refrigerante na camisa que é usada para resfriar o tanque, q f .

Sabe-se que quando a vazão de fluido refrigerante na camisa passa de 10   l b / m i n para 12   l b / m i n mantendo-se a vazão q A constante, a temperatura da corrente de produto passa de 100   ° F para 88   ° F .

Se a mesma perturbação for feita na vazão de fluido refrigenrante, mas dessa vez mantendo-se a concentração do produto constante, a temperatura da corrente de saída passa de 100   ° F para 90   °   F

Calcule o ganho relativo entre a temperatura do produto do reator e a vazão de fluido regrigerante na camisa do reator. Aproveite e diga se as malhas têm interação positiva ou negativa.

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Dado o sistema multivariável mostrado abaixo, onde y 1 e y 2 são as respostas e x 1 e x 2 são as entradas.

y 1 = 1 2 x 1 - 3 x 2

y 2 = x 1 + 6 x 2

Sabe-se que os valores no estado estacionário são:

x 1 - = 1

x 2 - = 5

As malhas tem interação positiva ou negativa?

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Sabendo-se que o ganho relativo de uma variável x em relação a uma variável y é 1,2 e que o ganho em malha aberta é 1,4 , determine o valor de saída da variável y quando a variável x sofre uma perturbação degrau de ordem 5 e todas as outras saídas são mantidas constantes. Considere que o valor de y inicialmente era 0 .

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Sabe-se que o ganho relativo de uma variável x em relação a uma variável y é 0,75 e que o ganho em malha fechada é 2 , 0 . Uma perturbação é feita na variável x fazendo com que ela passe de 15 para 12 , e todas as outras entradas são mantidas constantes. Qual será a variação sentida na variável y ?

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Dado o sistema multivariável mostrado abaixo, onde y 1 e y 2 são as respostas e x 1 e x 2 são as entradas. Calcule μ 12 .

y 1 = 1 2 x 1 - x 2

y 2 = 1 3 x 1 + x 2

Sabe-se que os valores no estado estacionário são:

x 1 - = 6

x 2 - = 1

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Dado o sistema multivariável mostrado abaixo, onde y 1 e y 2 são as respostas e x 1 e x 2 são as entradas. Calcule μ 11 .

y 1 = 2 x 1 + x 2

y 2 = x 1 + 4 x 2

Sabe-se que os valores no estado estacionário são:

x 1 - = 2

x 2 - = 1

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Para que um trocador de não saia das especificações é necessária que tanto a temperatura de saída do fluito frio, T 1 , quanto a temperatura de saída do fluido quente, T 2 sejam controladas por um sistema de controle multivariável. Para que isso aconteça, as variáveis de entrada manipulada serão a vazão de entrada do fluido frio, q 1 , e a vazão de entrada do fluido quente, q 2 .

Sabe-se que quando a vazão de entrada do fluido quente q 2 varia de 60   l b / m i n para 65   l b / m i n a temperatura do fluido frio T 1 varia de 120   ° F para 135   ° F se q 1 permanecer constante e varia de 120   ° F para 150   ° F se T 2 se mantiver constante.

Calcule o ganho relativo entre a temperatura de saída do fluido frio e a vazão de entrada do fluido quente e diga se as malhas do sistema têm interação positiva ou negativa.

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Dadas as duas matrizes de ganho relativo para dois diferentes sistemas mostradas abaixo. Classifique a inteação entre os sistemas como sendo positiva ou negativa.

R G A 1 = - 0,7 1,3 1,3 - 0,7

R G A 2 = 0,35 0,65 0,65 0,35

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