Exercícios Resolvidos de Superposição de efeitos

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Enunciado

Determine o momento M 0 em termos da carga P e a dimensão a de modo que a deflexão no centro da viga seja nula. E I constante.

Passo 1

Faaala, galerinha!! Esse problema nos fornece um eixo com dois apoios e com uma força e dois momentos atuantes. Para resolver isso e achar o valor de a e M 0 de forma que a deflexão no centro seja nula a gente vai fazer separadamente:

  • A deflexão causada pela força P .
  • A deflexão causada pelos momentos M 0 .

A soma dessas deflexões deve ser zero. Importante lembrar que vamos fazer isso utilizando as tabelas.

Passo 2

A primeira coisa é dividir as cargas, vou mostrar isso de forma bem visual para vocês:

Bem tranquilo né? Só separar cada carga em um desenho.

Passo 3

Agora, com auxilio da tabela, vamos calcular a deflexão por causa da força P :

Perceba que as partes externas do nosso eixo não influenciam agora então vamos olhar apenas a parte interna e a nossa equação é:

y m á x = - P L 3 48 E I

Substituindo os valores vamos ter:

y m á x = - P a 3 48 E I

Show! Essa é a deflexão causada pela força P .

Passo 4

Agora vamos olhar a deflexão causada pelos momentos, mas não existe nenhuma tabela com a mesma configuração do nosso problema. O que temos é essa aqui:

Aí agora a gente tem que fazer uma sacação bolada para sair do que temos e chegar em algo parecido com isso aí! O que a gente tinha era o seguinte:

Nesse caso o momento fletor acaba sendo constante por todo o eixo e vale exatamente M 0 , logo podemos transformar o carregamento a cima em:

E pronto! Chegamos num desenho igual ao da tabela (lembre que os apoios aqui são de segundo gênero também). Temos que ver também que temos dois momentos ao invés de apenas um e que eles têm sentido oposto ao da tabela então deveremos mudar o sinal. Assim, vamos obter:

y m á x = 2 M 0 L 2 243 E I

Como L = a

y m á x = 2 M 0 a 2 243 E I

Passo 5

Agora é só somar ambos os valores:

Referente à força:

y m á x = - P a 3 48 E I

Referente aos momentos:

y m á x = 2 M 0 a 2 243 E I

- P a 3 48 E I + 2 M 0 a 2 243 E I = 0

2 M 0 a 2 243 E I = P a 3 48 E I

M 0 243 = P a 96

M 0 = 243 . P a 96

Esse valor é aproximadamente

M 0 = P a 6

Resposta

M 0 = 243 . P a 96

Que é aproximadamente:

M 0 = P a 6

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