Exercícios Resolvidos de Superposição de efeitos

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Enunciado

A viga em balanço com perfil W 200 × 71 feita de aço A - 36 é submetida à carga mostrada na figura. Determine o deslocamento em sua extremidade A .

Passo 1

Fala aí, pessoal!! Para resolver essa questão utilizando o método da superposição dos efeitos a gente precisa fazer duas coisas basicamente.

  1. Dividir as duas cargas aplicadas na viga. Essas cargas são: a força de 6   k N e o momento puro de 3   k N . m .
  2. Calcular, por meio da tabelinha, a deflexão de cada carga e realizar a soma algébrica dessas deflexões.

Beleza? Vamos fazer isso aí então.

Passo 2

A primeira coisa é dividir as cargas, vou mostrar isso de forma bem visual para vocês:

Pronto! Esse passo é bem simples não é mesmo? Só dividir cada carregamento em desenhos separados.

Passo 3

Agora, com auxilio da tabela, vamos calcular a deflexão no ponto A :

Pela tabela vamos ter que a deflexão causada pela força de 6   k N será de:

y = - P L 3 3 E I

Como P = 6   k N e L = 4,8   m , vamos ter:

y = - 6 × 10 3 4,8 3 3 E I

y = - 221184 E I

Agora para o momento puro:

y = M 0 L 2 2 E I

Como M 0 = - 3   k N . m e L = 2,4   m vamos ter:

y = - 3 × 10 3 2,4 2 2 E I

y = - 8640 E I

obs: Reparem que utilizamos o comprimento de onde efetivamente o momento é aplicado, que é o ponto C , mas não queremos no ponto C queremos no ponto A .

Logo, para resolver essa questão a gente tem que fazer o seguinte: Perceber que depois da carga a inclinação continua constante. Se a inclinação continua constante a deflexão varia linearmente. Assim a deflexão em A , causada pelo momento, vai ser:

y A = y c a l c u l a d o + θ × 2,4

Faz sentido, não faz? Se a inclinação é constante, então a deflexão terá de ser o dobro quando L também é dobrado!

y A m o m e n t o = - 8640 E I + M 0 L E I × 2,4

y A m o m e n t o = - 8640 E I + - 300 × 2,4 E I × 2,4

y A m o m e n t o = - 10368 E I

Passo 4

Agora é só somar essas deflexões:

y A = - 221184 E I - 10368 E I = - 231552 E I

Agora só falta substituir E e I . Mas isso é tranquilo..

Como o aço é o A - 36 então:

E = 200   G P a

E como é um perfil W 200 × 71 então:

I = 76,6 × 10 6   m m 4

I = 76,6 × 10 - 6   m 4

Substituindo na nossa equação:

y A = - 231552 E I

y A = - 231552 ( 200 × 10 9 ) ( 76,6 × 10 - 6 )

y A = - 15,11   m m

Resposta

y A = - 15,11   m m

Ou

y A = 15,11   m m

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