Exercícios Resolvidos de Superposição de efeitos

Ver Teoria

Enunciado

A extremidade A da haste está presa por um pino e acoplada a uma mola de torção de rigidez k que mede o torque por radiano de rotação da mola. Se uma força P for sempre aplicada perpendicularmente à extremidade da haste, determine o deslocamento da força

Passo 1

Galera, essa questão é bem parecida com as que a gente tem feito, a única diferença é que agora tem uma mola de torção. Mas isso não é problema porque podemos utilizar o método da superposição ainda.

Vamos fazer o seguinte, ver o quanto é a deflexão da força P , pela tabela. Depois a gente vai somar essa deflexão com a deflexão que ocorreria se existisse apenas a mola!

Partiu resolver!

Passo 2

A primeira coisa é dividir as cargas, vou mostrar isso de forma bem visual para vocês:

A deflexão causada pela mola pode ser calculada a partir da equação de uma mola de torção onde a torção T é igual à constante k vezes o ângulo:

T = k θ

Como o torque é igual à força vezes a distância:

T = P L

Vamos ter que:

P L = k θ

Logo a inclinação relativa à mola vai ser de:

θ = P L k

Mas não queremos a inclinação, queremos a deflexão, então basta multiplicar pela distância L .

y m o l a = θ m o l a × L

y m o l a = P L k × L = P L 2 k

Essa deflexão é para baixo!

Passo 3

Agora, com auxilio da tabela, vamos calcular a deflexão por causa da força P :

Assim vamos ter

y f o r ç a = - P L 3 3 E I

Podemos escrever como um deslocamento positivo mas para baixo:

y f o r ç a = P L 3 3 E I

Passo 4

Agora é só somar essas deflexões:

y = y m o l a + y f o r ç a

y = P L 2 k + P L 3 3 E I

y = P L 2 1 k + L 3 E I

para baixo.

Resposta

y = P L 2 1 k + L 3 E I

para baixo.

Exercícios de Livros Relacionados

Para a viga uniforme em balanço e o carregamento mostrados nas figuras, determine a inclinação e a deflexão no (a) ponto B e no (b) ponto C.
Uma barra de 16 mm de diâmetro foi moldada assumindo a forma mostrada. Determine a deflexão da extremidade C após lhe ser aplicada uma carga de 200 N. Use E = 200 GPa e G = 80 GPa.
Para a viga prismática e o carregamento mostrados nas figuras, determine (a) a inclinação na extremidade A e (b) a deflexão no centro C da viga.
Para a viga e o carregamento indicado, determinar a intensidade e a localização da maior deflexão dirigida para baixo.A intensidade do máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9 . 57 .
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar a reação de apoio móvel.Obs: determinação dos valores da viga no estado isostático para o caso 1