Exercícios Resolvidos de Teoria da Confiabilidade

Pedro A. Morettin e Wilton de O. Bussab, Estatística Básica, 5ª ed. São Paulo: Saraiva, 2006,126-57

Um sistema é composto de três componentes 1, 2 e 3, com confiabilidade 0,9; 0,8 e 0,7, respectivamente. O componente 1 é indispensável ao funcionamento do sistema; se 2 ou 3 não funcionam, o sistema funciona, mas com um rendimento inferior. A falha simultânea de 2 e 3 implica o não-funcionamento do sistema. Supondo que os componentes funcionem independentemente , calcular a confiabilidade do sistema.

Passo 1

Opa! Esse não tem desenho para interpretar... Mas tem o enunciado ué! Vamos reler com calma para entender o que ele falou:

O componente 1 é indispensável, ou seja, ele precisa estar em série. Por que eu afirmo isso? Ué, relembra a teoria comigo:

- Em série: Precisam ambos funcionarem. Se um não funcionar o sistema não funciona.

- Em paralelo: Precisa de pelo menos um funcionando para o sistema funcionar.

Então o componente 1 precisa estar em série, pois ser indispensável significa que sem ele o sistema não consegue funcionar.

E os componentes 2 e 3? Bom, no enunciado diz que se um deles não funcionar não tem problema.. o sistema continua funcionando (com um rendimento inferior). Ou seja, eles estão em paralelo.

Depois o enunciado fala: A falha simultânea de 2 e 3 implica no não funcionamento do sistema →   Isso reafirma o fato de que 2 e 3, o conjunto, precisa estar em série com 1.

Vamos ver como fica o desenho:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então vamos calcular agora!

- Componentes 2 e 3 (em paralelo)

P 23 F = 0,8 + 0,7 - 0,8.0,7 = 0,94

Passo 3

- Componente 1 e Conjunto 23 (em série)

P 123 F = 0,9.0,94 = 0,846

Resposta

0.846

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