Exercícios Resolvidos de Teste de Hipóteses para comparação entre Médias Populacionais com σ Desconhecidos

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Enunciado

Uma empresa realizou um estudo para avaliar o tempo médio de adaptação de funcionários recém formados e funcionários que atuam no mercado há mais tempo. Foram selecionados aleatoriamente: 46 recém formados, obtendo-se tempo médio de adaptação de 2,8 anos e desvio padrão de 0,6 anos; 46 funcionários que atuam no mercado há mais tempo, obtendo-se tempo médio de adaptação de 2,3 anos e desvio padrão de 0,7 anos.

Teste a hipótese da diferença entre esses tempos médios de adaptação ser nula. Use α = 0,05 .

Passo 1

Estamos num caso de teste de hipótese para comparação entre médias com desvio padrôes populacionais desconhecidos, mas temos amostras bem grandes (maiores que 30) então podemos aproximar esse caso para o caso com σ ’s conhecidos!

Passo 2

Queremos testar se existe diferença entre as médias. Definindo nossas hipóteses:

H 0 :     μ 1 = μ 2

H 1 :     μ 1 ≠ μ 1

Então estamos num teste bilateral!

Passo 3

Calculando nossa estatística de teste:

Z t e s t e = x - 1 - x - 2 s 1 2 n + s 2 2 m

Lembrando que aproximamos para o caso com desvios padrões conhecidos, então a única diferença é que nossos σ viram s na fórmula. Substituindo os valores dados no enunciado:

Z t e s t e = 2,8 - 2,3 0,6 2 46 + 0,7 2 46 = 3,68

Passo 4

Agora podemos calcular nosso ponto crítico, que para o bilateral é:

z c r i t i c o = ∓ z 1 - α 2

Sabemos que α = 0,0 5 :

z c r i t i c o = ∓ z 1 - 0,05 2 = ∓ z 0,975

Procurando esse cara na tabela da Normal...

∓ z 0,975 = ∓ 1,96

E como estamos num teste bilateral, nossa região crítica é tudo que for menor que - 1,96 e tudo que for maior que 1,96 . Isso significa que nossa estatística de teste Z t e s t e , que vale 3,68 ,

Cai dentro da região crítica! Ou seja, rejeitamos a hipótese nula. =)

Resposta

Rejeita-se H 0 .

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