Exercícios Resolvidos de Testes de Hipóteses - Introdução

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Enunciado

Defina uma regra de decisão para decidir entre as seguintes hipóteses sobre a origem das peças de uma amostra que vão ser usadas numa fábrica:

H 0 :   σ = 10 → p e ç a s   d e   o r i g e m   A

H 1 :   σ ≠ 10 → p e ç a s   d e   o r i g e m   B

Defina também a região crítica do seu teste de hipóteses.

Passo 1

A regra de decisão é sempre tomada a partir da nossa amostra. Se nossos testes envolvem o desvio padrão populacional σ , o parâmetro amostral que vamos usar na regra de decisão é o s , que é o desvio padrão amostral.

Podemos tomar qualquer regra de decisão que seja minimamente conveniente. Por exemplo, nós sabemos que o desvio padrão populacional ser 10 , significa que as peças tem origem A. Mas pode acontecer das peças da nossa terem origem A mas fugirem um pouquinho de 10 , certo? Tipo, serem 10,2 . Por que podem fugir? Porque é uma amostra, e erros sempre acontecem!

Então vamos estipular uma margem de erro qualquer para englobar possíveis erros do tipo. Vamos dizer que se o desvio padrão amostral estiver entre 9,5 e 10,5 , vamos tomar a decisão de que as peças da amostra tem origem A, estamos considerando então uma margem de erro de 0,5 :

s e   9,5 ≤ s ≤ 10,5 → p e ç a s   d e   o r i g e m   A   ( H 0 )

E para o contrário, vamos aceitar a hipótese alternativa:

s e   s < 9,5   o u   s > 10,5 → p e ç a s   d e   o r i g e m   B   ( H 1 )

Essas aí são possíveis regras de decisão que poderíamos tomar.

Passo 2

A região crítica é onde rejeitamos a hipótese nula, ou seja, é a região da regra de decisão que acabamos de descrever para quando aceitamos a hipótese alternativa:

Essa área vermelha aí então é nossa R . C .

Resposta

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