Exercícios Resolvidos de Trabalho de uma força

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Enunciado

Uma corrente de 1,5 m de comprimento pesa 10 N e está dependurada em um

teto. Encontre o trabalho necessário para levantar a extremidade inferior da

corrente até o seu ponto médio (ponto médio da corrente esticada).

Passo 1

Primeira coisa a se fazer é definir as orientações dos eixos. Nesse caso, vamos definir o eixo y na vertical, orientado para baixo e com a origem no ponto em que a corrente está presa no teto.

Passo 2

Agora vamos escrever quanto vale o peso de cada pedacinho infinitesimal da corrente, porque vamos precisar desse peso pra calcular o trabalho necessário pra conseguir erguer a corrente. Então cada pedacinho de comprimento d y pesa d p = 10 d y 1,5 . Pois repare que foi feita uma regra de três:

10   N - 1,5   m e t r o s

p   N - d y   m e t r o s

Passo 3

E o deslocamento de cada pedacinho vai ser dado por: d S = 2 ( y - 1,125 ) . Pois repare que a extremidade inferior do fio terá o deslocamento máximo que é igual a metade do comprimento do fio e o pedacinho que dista do teto 3 4 do comprimento total do fio terá o deslocamento nulo.

Passo 4

Então, podemos escrever a expressão do trabalho como:

W = ∫ 1,125 1,5 F d S

Os extremos de integração são esses pois os pedacinhos de fio nesse intervalo são os únicos que se deslocam e portanto entram na conta do trabalho. E a força F necessária pra erguê-los é igual ao peso desses pedacinhos que serão erguidos, que nós já escrevemos em função de sua posição no fio.

W = ∫ 1,125 1,5 10 d y 1,5 2 y - 1,125

Ou seja, devemos calcular:

W = ∫ 1,125 1,5 20 1,5 y - 1,125 d y

Passo 5

Calculando a integral acima, vamos encontrar que:

W = 20 1,5 y 2 2 - 1,125 y 1,125 1,5 = 0,9375 = 15 16     J

Resposta

W = 0,9375   J

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