Exercícios Resolvidos de Trabalho de uma força

George B. Thomas, Cálculo Volume II, 11ª ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil Ltda., 2009, 485 - 7

Use a integral abaixo

T r a b a l h o = p 1 , V 1 p 2 , V 2 p   d V

para determinar o trabalho realizado ao comprimir o gás de V 1 = 243   p o l 3 a V 2 = 32   p o l 3 , se p 1 = 50   l b / p o l 3 e p e V obedecem à lei dos gases p V 1,4 = c o n s t a n t e (para processos adiabáticos).

Passo 1

Primeiro, uma observação: as unidades são estranhas, eu sei. Esquece elas, usa os números e no final te conto qual será a unidade final.

Dada a fórmula, a boa é se conseguirmos escrever a pressão apenas em função do volume. Dado a equação do processo adiabático que o cara nos deu, podemos escrever:

p = C V 1,4

Onde C é a constante que tem na equação que o enunciado nos deu. Com isso, tendo o volume inicial e final, sabemos a fórmula do trabalho:

W = p 1 , V 1 p 2 , V 2 p   d V = 243 32 C V 1,4 d V

= C 243 32 d V V 1,4

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Integrando, teremos:

W = C 243 32 V - 1,4   d V = C V - 0,4 - 0,4 [ 32 243

= C 32 - 0,4 - 0,4 - 243 - 0,4 - 0,4

= C 0,4 243 - 0,4 - 32 - 0,4

Antes de fazer essa conta gigante, vamos descobrir C . Pelo enunciado, temos pressão inicial e volume inicial. Com isso, é fácil descobrir o valor de C pela fórmula que o cara nos deu:

C = p 1 V 1 1,4 = 50 243 1,4

Então:

W = 50 243 1,4 0,4 243 - 0,4 - 32 - 0,4

É claro que vou usar uma calculadora para calcular esse monstrengo estranho. Cheguei no seguinte aqui:

W = - 37968,75     l b . p o l

A unidade final é essa aí, libra-polegada

Resposta

W = - 37968,75     l b . p o l

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