Exercícios Resolvidos de Transformação de V.A. Contínuas

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Enunciado

A duração ( Y ) de componentes eletrônicos é às vezes modelada pela densidade Rayleigh, mostrada a seguir.

f y = 2 y θ . e - y 2 θ       ,       o n d e   y > 0

Pede-se:

Densidade de Z = Y 2 4 .

Passo 1

Vamos usar os métodos que aprendemos pra esses casos.

Sabemos que:

f y = 2 y θ . e - y 2 θ

E que Z = Y 2 4

Primeira coisa, inverter isso aí...

Y 2 = 4 . Z

Y = 2 . Z

Passo 2

Agora calculamos d y d z

d y d z = d 2 . z 1 2 d z

= z - 1 2

= 1 z

Passo 3

Pra terminar, usamos nosso método do jacobiano que diz..

g z = f y . d y d z

g ( z ) é a função de densidade de Z .

g z = 2 × 2 z θ . e ( - 2 2 ) 2 θ . 1 z

  g z = 4 θ . e - 4 z θ

Resposta

g z = 4 θ . e - 4 z θ

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