Exercícios Resolvidos de Transformação de V.A. Contínuas

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Enunciado

d) Uma variável aleatória Y é tal que E Y = 6 e V a r Y = 11 . Calcule E ( 2 Y 2 - 3 Y + 5 ) e V a r ( 111 + 5 Y ) .

Passo 1

Bom, vamos usar as propriedades da esperança e da variância.

A gente sabe que E Y = 6 e V a r Y = 11 .

  • Cálculo de E ( 2 Y 2 - 3 Y + 5 ) .

E a Y + b = a . E Y + b

E 2 Y 2 - 3 Y + 5 = 2 . E Y 2 - 3 . E Y + 5

Passo 2

Bom, vamos pensar em como calcular E ( Y 2 ) .

A gente sabe que:

V a r Y = E Y 2 - E Y 2

Substituindo os valores:

11 = E Y 2 - 6 2

E Y 2 = 47

Passo 3

Voltando...

E 2 Y 2 - 3 Y + 5 = 2 . E Y 2 - 3 . E Y + 5

Agora já conhecemos todos os valores que precisamos.

= 2 × 47 - 3 × 6 + 5

= 81

Passo 4

Para a variância vamos usar:

V a r a Y + b = a 2 . V a r ( Y )

Então:

V a r 111 + 5 Y = 5 2 . V a r Y

Substituindo:

= 25 × 11 = 275

Resposta

E 2 Y 2 - 3 Y + 5 = 81

V a r 111 + 5 Y = 275

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