Exercícios Resolvidos de Transformações de Tensões

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Enunciado

Determine o estado de tensões de um elemento infinitesimal orientado de 79° no sentido horário.

Passo 1

Aqui é importante entender o que está ocorrendo, a figura abaixo demonstra o que o enunciado fala

Sabemos então que se trata de uma simples transformação de tensão, que sabemos que devemos usar as seguintes fórmulas para determinar o estado de tensões do elemento que está a 79°. Aqui vale ressaltar um ponto muito importante, todos os ângulos em transformação de tensões que giram no sentido horário entram na fórmula com sinal negativo.

σ ' x = ( σ x + σ y ) 2 + σ x - σ y 2 C o s 2 θ + τ x y S e n 2 θ

σ ' y = ( σ x + σ y ) 2 - σ x - σ y 2 C o s 2 θ - τ x y S e n 2 θ

τ x ' y ' = - σ x - σ y 2 S e n 2 θ + τ x y C o s 2 θ

Passo 2

Agora que já sabemos qual o problema e quais fórmulas devemos usar, vamos ir encontrando cada valor do nosso elemento quando orientado a 79°

Sabemos que

σ x = - 120

σ y = - 80

τ x y = 90

θ = - 79 °

Substituindo os valores em cada uma das equações teremos que

σ ' x = ( - 120 - 80 ) 2 + - 120 - - 80 2 C o s 2 . - 79 ° + 90 S e n 2 . - 79 ° = - 115,17

σ ' y = ( - 120 - 80 ) 2 - - 120 - - 80 2 C o s ( 2 . - 79 ° ) - 90 S e n 2 . - 79 ° = - 84,83

τ x ' y ' = - - 120 - - 80 2 S e n 2 . - 79 ° + 90 C o s 2 . - 79 ° = - 90,94

Passo 3

Passo 4

Passo 5

Passo 6

Passo 7

Passo 8

Redesenhando o elemento no novo estado de tensões teremos que

Resposta

σ ' x = - 115,17

σ ' y = - 84,83

τ x ' y ' = - 90,94

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