Exercícios Resolvidos de Transformada da Inversa de Funções Exponenciais

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Enunciado

Seja f t = 3 cosh ⁡ ( 8,3 t ) + 5 e 8,3 t

Calcule L { f ' t } :

a ) 41,5 s + 551,12 s 2 + 68,89

b ) - 41,5 s + 551,12 s 2 - 68,89

c )   - 41,5 s + 551,12 s 2 + 68,89

d )   41,5 s + 551,12 s 2 - 68,89

Passo 1

Vamos começar!

Se liga! A nossa função f ( t ) é dada por...

f t = 3 cosh ⁡ ( 8,3 t ) + 5 e 8,3 t = 3 e 8,3 t + e - 8,3 t 2 + 5 e 8,3 t

Tirando a derivada...

f ' t = 24,9 e 8,3 t - e - 8,3 t 2 + 41,5 e 8,3 t = 24,9 senh ⁡ ( 8,3 t ) + 41,5 e 8,3 t

Temos então, que calcular...

L f ' t = L 24,9 e 8,3 t - e - 8,3 t 2 + 41,5 e 8,3 t

L f ' t = L 24,9 e 8,3 t 2 - 24,9 e - 8,3 t 2 + 41,5 e 8,3 t

L f ' t = L 53,95 e 8,3 t - 24,9 e - 8,3 t 2

L f ' t = 53,95 L e 8,3 t - 24,9 2 L e - 8,3 t

Passo 2

Desse modo, chegamos ao seguinte resultado...

L f ' t = 53,95 L e 8,3 t - 24,9 2 L e - 8,3 t

L f ' t = 53,95 s - 8,3 - 24,9 2 ( s + 8,3 )

L f ' t = 107,9 s + 895,57 - 24,9 s + 206,67 2 ( s 2 - 68,69 )

L f ' t = 83 s + 1102,24 2 ( s 2 - 68,69 )

L f ' t = 41,5 s + 551,12 s 2 - 68,89

E a letra (d) é a alternativa correta!

Resposta

d ) 41,5 s + 551,12 s 2 - 68,89