Exercícios Resolvidos de Velocidade de escape e rotação da Terra

Marque a afirmação errada:

a) Em módulo, a força gravitacional com a qual o Sol atrai a Terra é a mesma força com a qual a Terra atrai o Sol.

b) A aceleração gravitacional no interior de uma casca esférica uniforme isolada é nula, independentemente de sua massa.

c) Segundo a teoria Newtoniana, a velocidade de escape de um corpo não depende de sua massa.

d) A 2a lei de Kepler (lei das áreas) é consequência direta do fato de que o momento angular dos planetas é conservado.

e) A rotação da Terra em torno de si torna a aceleração de queda no Equador da Terra maior que nos polos.

f) A 2a lei de Kepler nos permite concluir que a velocidade da Terra é menor quando ela está mais distante do Sol (Afélio).

Passo 1

Partiu analisar as alternativas?

a) Em módulo, a força gravitacional com a qual o Sol atrai a Terra é a mesma força com a qual a Terra atrai o Sol.

Bem, isso é a famosa 3ª Lei de Newton, ação e reação (karma?). Então ela é verdadeira.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b) A aceleração gravitacional no interior de uma casca esférica uniforme isolada é nula, independentemente de sua massa.

Lembre-se que dentro de uma casca esférica os campos gerados por cada pedacinho da casca se anulam no total. Então essa é verdadeira também!

Passo 3

c) Segundo a teoria Newtoniana, a velocidade de escape de um corpo não depende de sua massa.

Lembra que a velocidade de escape de um corpo é

v = 2 G M R

Ou seja, assim como o valor da aceleração gravitacional, não depende da massa do corpo, apenas das propriedades do planeta (M e R). Afirmativa verdadeira também.

Passo 4

d) A 2a lei de Kepler (lei das áreas) é consequência direta do fato de que o momento angular dos planetas é conservado.

A 2ª Lei de Kepler: “A linha que liga o Sol a um planeta varre áreas iguais a intervalos de tempos iguais” acontece pois a força gravitacional que está atuando num planeta está apontando para o Sol, então o torque resultante

τ → = r → × F →

Como r → e F → são paralelos, então o torque resultante é nulo.

Se não tem torque resultante, então o momento angular é conservado. Alternativa verdadeira.

Passo 5

e) A rotação da Terra em torno de si torna a aceleração de queda no Equador da Terra maior que nos polos.

A aceleração total do corpo vai ser a aceleração gravitacional, que não depende do corpo, apenas do planeta.

Só que essa aceleração total vai ter duas componentes: uma aceleração de queda, que puxa o corpo para baixo, e uma aceleração centrípeta, que faz o corpo girar, devido à rotação do planeta.

No Equador é justamente onde o corpo vai ter maior tendência a girar, maior aceleração centrípeta, então a parte da aceleração total que se expressa na forma de aceleração de queda é menor do que nos polos, onde não se gira. Alternativa FALSA!!

Passo 6

f) A 2a lei de Kepler nos permite concluir que a velocidade da Terra é menor quando ela está mais distante do Sol (Afélio).

Lembra que A f é l i o   ↔   A f a s t a d o . Quando o planeta está mais afastado do sol, qualquer pequeno movimento representa uma área grande.

Então para uma mesma área percorrida (mesmo intervalo de tempo), no afélio anda-se muito menos do que em qualquer outra região. Logo, no afélio a velocidade é mínima. Alternativa correta!

Resposta

e) A rotação da Terra em torno de si torna a aceleração de queda no Equador da Terra maior que nos polos.

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