Exercícios Resolvidos de Velocidade de escape e rotação da Terra

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Enunciado

Um satélite de massa m orbita um planeta de massa M e raio R em uma órbita de altura 2R acima da superfície do planeta. A energia mínima requerida para mudar o satélite para uma órbita na qual a altura do satélite é de 3R acima da superfície do planeta é:

a) GMm/(24R)

b) GMm/(15R)

c) GMm/(48R)

d) 2GMm/(21R)

e) 3GMm/(5R)

Passo 1

Vamo lã! Lembra como a gente calcula a Energia Potencial?

U = - G M m d

Como temos duas orbitas, temos que:

∆ U = - ( G M m ⅆ f - G M m ⅆ i )

Nossa distância final está 3R acima da superfícia da terra... Então a distância até o centro da terra vai ser 3R + o raio da terra! Ou seja, 4R! E da mesma forma, nossa distância inicial será 3R! Sacou? Então temos:

∆ U = - ( G M m 4 R - G M m 3 R )

Fazendo o mínimo e resolvendo tudo bonitinho, chegamos em:

∆ U = G M m 12 R

Mas nossa energia mecânica total não é so a Energia Potencial, né? A gente sabe que:

E t o t a l = E p o t + E c i n = U + K

Mas a gente viu que em gravitação, como v = G M r , temos que

E p o t = - 2 E c i n

E consequentemente...

E t o t a l = E p o t 2

Então, temos que

E t o t a l =   G M m 2 . 12 R = G M m 24 R

Showwww!

Resposta

a) GMm/(24R)

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