Exercícios Resolvidos de Velocidade Terminal

Elaboração própria

Determine a razão entre os campos centrífugos 1 e 2, isto é b 1 / b 2 , tal que as velocidades terminais das partículas 1 e 2 sejam as mesmas. Sabe-se que as partículas 1 e 2 são esféricas, de mesmo material e 2 possui o dobro do diâmetro de 1. Ambas estão imersas num mesmo fluido, estagnado, e cada uma está exposta, exclusivamente, aos campos centrífugos b 1 e b 2 , respectivamente. Considere o coeficiente de arraste, C D , igual para as duas partículas.

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos duas partículas de mesmo material (daí igual ρ S ), mas de tamanhos diferentes; em termos de diâmetros, é dito que:

d 2 = 2 . d 1

As duas partículas estão imersas em um mesmo fluido (daí igual ρ ), mas expostas a campos centrífugos distintos, b 1 e b 2 .

O enunciado pede pra considerarmos igual C D para as duas partículas e, a partir disso, achar a razão b 1 / b 2 para que a velocidade terminal das duas partículas seja igual.

Sem dúvida, vamos ter que trabalhar com a expressão de v t para sedimentação em fluido estagnado, que vimos lá na teoria:

v t = 2 . V . ρ S - ρ . b A . ρ . C D

Como as partículas são esferas: V = π . d 3 6 e A = π . d 2 4 , lembrando que V é o volume e A é a área projetada. Daí, substituindo:

v t e s f e r a = 4 . ρ S - ρ . b . d 3 . ρ . C D

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora que já sabemos com qual expressão vamos trabalhar, bora começar a escrever a expressão pra cada uma das esferas:

v t e s f e r a , 1 = 4 . ρ S - ρ . b 1 . d 1 3 . ρ . C D

v t e s f e r a , 2 = 4 . ρ S - ρ . b 2 . d 2 3 . ρ . C D

Usando d 2 = 2 . d 1 :

v t e s f e r a , 2 = 4 . ρ S - ρ . b 2 . 2 . d 1 3 . ρ . C D

Passo 3

Temos que achar a razão b 1 / b 2 para que a velocidade terminal das duas partículas seja igual. Opa! Velocidades iguais... esse vai ser nosso ponto de partida, bora igualar essas duas velocidades.

v t e s f e r a ,     1 = v t e s f e r a ,     2

4 . ρ S - ρ . b 1 . d 1 3 . ρ . C D = 4 . ρ S - ρ . b 2 . 2 . d 1 3 . ρ . C D

Agora, vou colocar em evidência tudo que for igual para as duas:

4 . ρ S - ρ . d 1 3 . ρ . C D . b 1 = 4 . ρ S - ρ . d 1 3 . ρ . C D . 2 . b 2

E o que for igual podemos cortar dos dois lados, né? Daí:

b 1 = 2 . b 2

Elevando os dois lados ao quadrado:

b 1 = 2 . b 2

E, como queremos a razão b 1 / b 2 :

b 1 b 2 = 2

Bom lembrar que, para que as velocidades terminais sejam iguais, os campos devem estar atuando na mesma direção e sentido 😉

Resposta

b 1 b 2 = 2

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas